Discussion :

[yabbiyou]

Bonjour a tous,

J'ai une surface definie par des altitudes dans une matrice carré (je connais le pas en x et y, dailleur dx=dy).

Existe-t-il une méthode me permettant de calculer les coordonnées du point d'intersection d'une droite de l'espace et de cette surface? (peut importe a vrai dire le mode d'interpolation )

Dans le meme ordre d'idée, comment determiner les angles (teta et phi) que forment la droite considerée avec la facette qu'elle intercepte?

merci d'avance
pierre

[Jerome Briot]

Es-tu sur que cette intersection est unique ?
La droite pourrais couper la surface en plusieurs points

Peux-tu nous montrer l'allure de la surface ? Est-elle plus ou moins plane ?

[yabbiyou]

effectivement "cette" intersection n'est pas forcement unique, l'ideal etant de pouvoir determiner tout les points de croisement entre ma surface et la droite considerée.
En fait j'essaie de modeliser la reflection lumineuse sur une surface de metal dont je connais la topographie.
Donc si je projette un rayon au centre de cette surface avec des angles teta et phi il faut que je determine d'abord ou va se stopper ce rayon. Ensuite j'ajoute une loi de comportement et je dois affectuer le meme calcul pour le rayon emergent.
En gros ca semblait pas trop complexe et la je suis un peu plus perplexe...

[Jerome Briot]

Le plus simple consiste à prendre le problème à l'envers... effectue un changement de repère, du repère initiale vers un repère dont l'axe z est la droite (une multiplication de matrices instantanée sous Matlab)

Ensuite, pour chaque "petit carré" de la surface, il suffit de faire un test sur le signe des nouvelles valeurs x et y des 4 coins dans le nouveau repère. Si toutes les valeurs sont de même signe, la droite n'intersecte pas le "carré". Si les valeurs sont de signes différents, les 4 points "encadrent" la droite donc elle intersecte bien cette partie de la surface.

Le plus simple, c'est de se faire un dessin

[yabbiyou]

je crois que j'ai le concept!
par contre concretement j'ai une matice Z=(100,100) remplie de valeur, comment je change de repere???

j'ai oublie de te remercier

[Jerome Briot]

Il faut écrire tes valeurs en colonnes, sous Matlab :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
[X,Y]=meshgrid(1:1:100);
pts=[X(:) Y(:) Z(:)]

Ensuite tu multiplies tout ça par la matrice de passage 3x3 entre les deux repères.

[yabbiyou]

Ca fait longtemps que j'ai pas données dans l'algebre...
En fait ma droite de l'espace est definie comme l'interesction de deux plan.
Je pense pouvoir sans trop de probleme trouver un repere dans lequelle l'axe des z est colineaire a la droite. par contre comment on determine la matrice de passage?
merci d'avance

[Zavonen]

Méthode Bourin:
Supposons que la surface soit donnée par une suite de points
Pij (xi,yj,zij)
0<=i<100
o<=j<100
On fait une triangulation
Tijk k=0 ou 1
ou Tij0 est le triangle Pij,Pi+1jPi+1j+1
et Tij1 est le triangle Pij,Pij+1Pi+1j+1
Déterminer l'intersection de la droite avec chaque plan déterminé par un triangle et vérifier si cette intersection est intérieure au triangle.
Ca fait 20000 calculs et autant de vérifs consistant à vérifier un système de 3 inéquations
Si c'est bon on garde. Pour l'angle d'incidence prendre l'angle fait par la droite avec la normale au plan.