Discussion :

[hiko-seijuro]

Bonjour,

je suis en train de réviser et je suis confronté à un exercice que je ne vois pas comment résoudre :s

voici l'énoncé :

On est en coordonnées homogènes. On représente un rectangle dont une des diagonales à les coordonnées (1,1) et (3,5).

On souhaite obtenir un rectangle de diagonale (0, 0) et (1,1)

quelle matrice appliquer parmi les suivantes :

(1/4 0 -1/4) (-1/2 0 1/2) (1/2 0 -1/2)
(0 1/8 -1/8) (0 1/4 -1/4) (0 -1/4 -1/4)
(0 0 1 ) (0 0 1 ) (0 0 1 )

(1/2 0 -1/2)
(0 1/4 -1/4)
(0 0 1 )

Personnellement, je ne pense pas que la premiere sois bonne car graphiquement on obtient un ratio de 2 sur un coté et un ratio de 4 sur l'autre.

Je ne sais meme plus comment représenter un rectangle dans les coordonnées homogènes (ptet le stress chez pas) j'aurais dit quelquechose comme ca :

(1 3 0)
(1 5 0)
(0 0 1)

est ce bon ?

Pour le reste de la démarche je ne vois que le produit matricielle mais je dois me planter car je ne trouve jamais ca :

(0 1 0)
(0 1 0)
(0 0 1)

Je précise qu'il ne s'agit pas d'un exercice a rendre mais seulement de révision et que je ne demande pas la solution mais une piste et savoir si mon raisonnement est valide jusque la


merci

[Zavonen]

Mise au point :
On parle ici de rectangles et de coordonnées homogènes.
Il s'agit donc de figures planes du plan projectif ...
Normalement les points du plan projectif ont 3 coordonnées, avec la convention que 2 triplets représentent le même point s'ils sont proportionnels.
Par convention, on représente souvent le plan affine comme l'hyperplan affine de côte 1.
Comme vous donnez des points par seulement deux coordonnées j'en déduis que vous utilisez cette convention...
Ainsi dans l'espace à 3 dimensions les sommets de votre premier rectangle sont représentés par:
(1,1,1) ou (x,x,x) x non nul
et (3,5,1) ou (3x,5x,x)
Si mes suppositions sont exactes.
la matrice que vous cherchez disons A doit être telle que:
A(1,1,0)=(0,0,x)
A(3,5,1)=(y,y,y)
Bien qu'il en existe une infinité, je n'en trouve aucune parmi celles que vous proposez.

[hiko-seijuro]

c'est ennuyeux car il s'agit d'un exercice d'examen donné l'année derniere et d'avant

sinon il s'agit de coordonnées en "2d" comme vous le dites.

Pour le reste j'ai rien suivi lol

[souviron34]

c'est loin aussi pour moi les coordonnées homogènes, mais tu auras forcément un facteur 1/2...

En effet, tu as un point invariant (le point (1,1)).

L'autre étant en (3, 5), comme tu le souhaites en (0,0), le facteur risque fort d'être 1/2...