Discussion :

[etranger]

Bonjours les mathématiciens,

Je commance par me présenter : J'ai fini le gymnase (lycé en france), l'anné dernière (avec math standard, option philo/psyco). J'ai passé cette année a suivre dews cours d'informatique + un stage de 6 mois. L'année prochaine je commance mes étude à l'epfl pour ceux qui connaissent.

Même si je suis un passioné de crypto et que j'ai toujours été bon en math, je n'est suivit que les maths standards (+ math appliquée pendant la derrnière anné de gymnase), c'est pour cela que j'ai déssidé de tout reprendre de 0.

Je me suis acheter ce bouquin qui m'a lair pas trops mal.

Seulement j'ai deux probléme :

1- C'est la première version du livre, donc bonjour les erreurs. L'orsqu'il sagit d'un roman sa va encore, mais lorsque des erreurs se glissent dans des formules, c'est assez déroutant.

2- Je n'est aucun prof de math dans mon entourage, donc personne à qui poser des questions. C'est pour cela que je suis ici.

J'ouvre donc ce post affin de pouvoir vous poser toutes les questions que j'aurai durant ma revision (croillez moi, il risque bien d'y en avoir).

PS : affin que mes question soit claires , connaissez vous un logiciel qui permet d'écrire facilement des formules mathématiques ?

[Nemerle]

On est là, pas de soucis

Tu peux écrire tes formules en "français", ca ne dérange personne. Sinon, y a des modules pour word, ou TeX, ou Latex... Go Google !

[etranger]

merci

Question 1 :

"proposition: pour tous vecteurs a1, a2 d'affixe a11 et a22 et tous réels u, v, l'affixe du vecteur ua1+va2 est ua11+va22.

Preuve : soient (x1,y1) et (x2, y2) les coordonnées des vecteurs a1 et a2 dans la base B. Puisque les coordonnées du vecteur ua1+va2 dans cette même base sont ( ux1+ vy1, ux2 + vy2) (<-- erreur ? sa ne devrait pas être (ux1 + vx1, uy1+vy2)), sont affixe est égale à ux1+vy1+i(ux2+vy2) = ua11+va22."

C'est bien une erreur dans la preuve ?

PS :j'aimerai bien pouvoir mettre les flêche afin de pouvoir mieux distinguer les vecteurs des affixes.

[Nemerle]

oui, c'est bien ( ux1+ vx2, uy1 + vy2)

[etranger]

Je vais donc envoyer un mail à l'editeur.

Question 2 :

"Soit u et v deux veteurs. Développer :
|| ||v||^2 .u - (u . v) .v||^2 "

Je me suis dit que u .v .v était éguale à u . ||v||^2, donc le polynôme de vrait être éguale à 0.

Mais dans les corrigés du livre, il est indiqué : "on trouve ||v||^4 ||u||^2 - (u.v)^2 ||v||^2 "

[Senyk]

La subtilité est que dans (u.v).v , les 2 opérateurs . ne réprésentent pas la meme chose ....

On suppose que V est un K-espace vectoriel (K est un corps). u et v appartiennent à V

Le premier . est un produit scalaire et une fonction du type V x V => K
Le second . est un produit d'un scalaire avec un vecteur (donc du type K x V => V)

Pour t'en persuader, imagine que u et v forment une base orthonormale (d'où u.v = 0 et ||u||=||v|| = 1)

(u.v).v = 0.v = 0 et u.||v||^2 = u.1 = u

Il y a un "abus" d'écriture fréquent entre ces 2 opérateurs.... il aurait plus malin, d'utiliser la notation (u|v) pour le produit scalaire par exemple...

[etranger]

Il me semble que j'ai compris, seulement en developpant cette fonction, je n'arrive pas au bon resultat, voici mon developpement :

|| (v|v) u - (v|u)v ||^2

=> || (v|v) u || ^2 - 2 [ ((v|v) u) | ( (v|u) v))] + || (v|u)v||^2

=> ||v||^4 . ||u||^2 - 2[(||v||^2 . u ) | (v|u) v] +(v|u)^2 . ||v||^2

or pour que mon resultat concorde avec le corrigé, il faudrait que la partie en gras puisse être écrite de cette manière :

-2[||v||^2 . (v|u)^2]

cela impliquerait que : soit u, v deux vecteurs du plan P. a et b deux nombres réels :

ua | vb = ab . (u|v)

cette proposition est elle juste ?

et merci pour votre aide.

[Senyk]

cela impliquerait que : soit u, v deux vecteurs du plan P. a et b deux nombres réels :

ua | vb = ab . (u|v)

cette proposition est elle juste ?

et merci pour votre aide.

Oui c'est juste. C'est une des propriétés du produit scalaire (plus généralement des formes bilinéaires...)

Un détail, pour être plus clair, prend le reflexe de mettre le scalaire avant le vecteur ... je m'explique a.u est plus lisible (à mon sens) que u.a

[etranger]

Un détail, pour être plus clair, prend le reflexe de mettre le scalaire avant le vecteur ... je m'explique a.u est plus lisible (à mon sens) que u.a

Ok, c'est compris.

Merci

[etranger]

Salut, me revoila.

Question 3 :

dans un chapitre sur la trigonométrie, il y a un petit test tout simple dont voici l'énoncé :

"Placer sur le cercle trigonométrique les points Mo pour :
o = -7(pi/4), 11 (pi/6) et 217 (pi/2)"

Je n'est aucun problême pour les deux premiers, mais la solution du livre pour le troisième me semble assez louche.
en effet 217 (pi/2) modulo 2pi = 3 , c'est à dire qu'après 214 (pi/2), on est à la case de départ, puis l'on parcoure 3 quarts de cercle. Le point Mo devrait donc être sur le quart inferieur du cercle (le 6 d'une montre), alors que dans le livre, il est mis sur le quart supérieur ( le 12 d'une montre).

Je ne vois pas d'où vient l'erreur.

[Zavonen]

c'est à dire qu'après 214 (pi/2), on est à la case de départ,

Non ! après 216 (pi/2), le bouquin a raison.

[etranger]

Oups, j'ai fait ça dans le train, une bête erreur de calcul donc, dsl.

A force d'utiliser la calculette et l'ordinateur, on oblie comment calculer à la main.

[etranger]

Salut, encore une question bête

Question 4:

resoudre géométriquement : 2@ + pi est congru à 0 modulo pi.

ma solution : @ est congru à -pi/2 modulo pi/2

comme 4 * pi/2 = 2pi, l'ensemble des solutions devrait être -pi/2 , -pi/2 + pi/2, -pi/2 + pi , -pi/2 + 3pi/2 soit -pi/2, 0, pi/2, pi.

géométriquement, cela represente les points 12, 3, 6, 9 d'une montre.

sauf que dans le livre, seul le point 6 est indiqué comme solution.

dsl de vous poser des questions qui peuvent vous paraitrent débilles, mais j'essay de devenire moin con ( en tout cas en math).

[Nemerle]

2x+pi=0[pi]
2x=0[pi]
x=0[pi/2]

Donc c'est bien tous les multiples de pi/2 !

[etranger]

donc il y a bien 4 solutions et non pas qu'une comme le livre l'indique ?

(ca me semble logique, mais quand un livre de math destiné aux universitairs dit le contraire, je préffere être sure)

[Blue_Strike]

oui, c'est bien 4 solutions : 0, 90, 180 et 270.

A+

[etranger]

merci

[etranger]

Salut, me revoila avec de nouvelles question

Question 5 :

Quelles sont les seules fonctions continues sur R (essemble des réels) ne prenant que les valeurs 1 ou 0 ?

reponce du livre : il n'y en a que deux : la fonctions nulle et la focntion constante éguale à 1.

Je me demandais pourquoi f-> x mod 2 n'est elle pas valable comme solution ?
Elle est continue sur l'enssemble des réels et ne renvoie que 0 ou 1.

[Blue_Strike]

Salut,

Je me demandais pourquoi f-> x mod 2 n'est elle pas valable comme solution ?
Elle est continue sur l'enssemble des réels et ne renvoie que 0 ou 1.

Et moi je me demande si la fonction "mod" existe en mathématiques !

ben oui, logiquement, f->x mod 2 renvoie 0 ou 1 dépendant de que ce x est paire ou impaire.

X : doit etre un entier dans ce cas, mais là tu as l'ensemble R ! donc tu auras comme resultat de X mod 2 = [0,1] qui est faux je pense !

ya que les fonctions constantes qui renvoient une valeure constante dans l'ensemble R.

A+

[etranger]

Question 6 :

(Dérivée et sens de variation) . soit F : I -> R dérivable sur un intervalle I de R telle que pour tout T appartenant à I, F'(T) >= 0. Alors F est croissante sur I. De plus, si F' n'est identiquement nulle sur aucun intervalle ouvert non vide contenu dans I, F est stricement croissante sur I.

Ma question est la suivante : que veut exactement dire "identiquement nulle sur aucun intervalle ouvert non vide contenu dans I".

Je comprend ce que veut dire identiquement nulle sur un intervalle J : pour tout x appartenant à J, f(x) = 0.

Mais je comprend moin l'intervalle ouvert non vide contenu dans I.

Merci pour votre aide.