Discussion :

[maamar]

voila j'ai un grand problème meme matlab é déconne
bon j'ai une matrcie de

M : 112 ligne , 4 colonne

je cherche la matrcie inverse !!!!!!!!!!
pour cela les données de cette matrcie sont les suivants:

les trois première colonne 1,2,3 : sont de l'ordre de 10 puissance 17 unité 1/mètre

4 colonne : des données de l'ordre de 10 puissance -2 unité mètre

objectif : inverser cette matrcie ???!!!!!

donc si vous avez des méthodes ou algo à resoudre ces cas de situation je suis a l'écoute
(pas l'algorithme d'inversion je l'est connu tous )
c des astuce pour homoginisé et bien conditionné cette matrcie apres on applique l'inversion

des astuces ou qlq chose des idées malgres c faux poster lé parfois on c jamais peut etre la solution

merci de lire ce message bin ......

[gangsoleil]

Bonjour,

As-tu essayé avec un autre logiciel que matlab (genre scilab ?) ?

Sinon, lorsque tu dis que ca plante, quels sont les symptômes ? (erreur d'arrondis, impossibilité pour raison de taille, ...)

[Guigui_]

je croyais que l'on ne pouvait inverser que des matrices carrées
Sinon, il doit être possible de trouver une matrice "inverse" à une matrice rectangulaire dans le sens A*A^-1=I mais on n'a pas l'unicité de A^-1

[loutente]

Je me trompe peut etre mais comment tu fais pour inverser une matrice Mn,p avec n!=p .
genre tu peux me donner l'inverse de la matrice

|1 2 3|
|4 5 6|

Il me semblais qu'on ne pouvais inverser que les matrices carré

[loutente]

desolé guigui a été plus rapide que moi
mais je vais dans son sens
tu peux essayer a*a^t = c
et trouver c*d=I
et donc on pourrais assimiler la matrice inverse à a^t*d
et la c est une matrice carré donc il faut esperer qu'elle soit inversible et tu trouve A^-1=A^t*c-1

[seb007]

Il est impossible d'inverser une matrice non carré
Mais si tu as un système du genre :

A.X = B

A matrice n*m
X vecteur recherché m
B vecteur second membre m

Tu peux utiliser le transposé At de A et prmultiplier les deux membres

At.A.X = At.B

puis comme At.A (dimension m*n*n*m = m*m), tu résous le système normalement

X = (At.A)^(-1).B

[Wavyx]

ya une pseudo inverse apparement:
http://mathworld.wolfram.com/Moore-PenroseMatrixInverse.html

[mathieu_t]

Oui c'est bien une pseudo inverse. Au vu du titre du post ça a l'air d'être ce qu'on appelle "problème inverse" cad que la matrice n'est jamais carrée, et il faut pourtant réussir à inverser le système pour trouver les solutions les plus probables...

[maamar]

ah bien sur
je normalise ma matrcie

au fait j'utilise un estimateur de moidre carrée
pour résolu un système d'équation

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

X = ((A*A^t)^-1 ) * ((A^t)*B)

donc moi je cherche à inverser la matrice A*A^t la c'est une matrcie carré

sachant que lorsqu'il s'agit de une matrcie creuse ou qlq chose comme ca il faut faire un prétraitement , avant de faire l'inversion

je raconte ce que j'ai fais

mon but de calculer le vecteur X cité au dessus

pour cela j'ai une matrcie A(112,4)
une matrcie B

il faut normalisé d'abord
Q = A*A^t

inverser la matrcie Q ( par matlab)
P = Q^-1

tester si l'inversion juste ou pas
I = Q*P
d'ou I matrice identité

resultat sous matlab : I c'est pas une matrcie identité

resolution de ce problème :

1. j'ai divisé les colonnes 1,2et 3 sur les valeur de la colonne 4
but : rendre tous les valeur de cette matrcie meme unité ( m)
2. je prend le maximum de chaque colonne est je dévise celuici sur les valeur de ca colonne
but : bien conditionné la matrcie c.a.d pas 10^20 et 10^-5
3. jusqu'au ici j'obtient une nouvelle matrcie C
4. je normalise C
5. je calcule inverse de cette matrice C
6. je teste mon resultat , j'obtient la matrcie identité

la question :

aprés que j'ai la matrcie inverse C comment je puisse faire les opérations (traitement) inverse c.a.d enlever les traitement 1, 2
autrement
pour calculer le vecteur
je vais faire

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

X = (C^-1)*A^t*B <> X = ((A*A^t)^-1 ) * ((A^t)*B)

that the question

[Guigui_]

ce serait pas plutot At*A qu'il faut inverser qui serait pour toi une matrice 4x4 qui sera a coup sur inversible alors que A*At est a coup sur non inversible car matrice 112x112 mais de rang 4

[maamar]

ah wai pardon je me suis trompé A^t*A c.a.d une matrice de 4

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
A.X = B
A^t * A  * X = A^t * B
X = (A^t*A)^-1  *   (A^t * B)

je ne sais pas qlq1 de vous a essayer ve genre de calcul ou astuce de calcul

[Guigui_]

c'est exactement ce que je vais essayer d'utilliser demain pour calculer l'équation d'une ellipse (système d'équations à 5 inconnues). Donc je verrai si ça donne de bons résultats

[loutente]

Attention les matrices carrées ne sont pas toujours inversibles il faut calculer le determinant avant au risque de trouvé des resultats abérents.

ce serait pas plutot At*A qu'il faut inverser qui serait pour toi une matrice 4x4 qui sera a coup sur inversible alors que A*At est a coup sur non inversible car matrice 112x112 mais de rang 4

[Guigui_]

Attention les matrices carrées ne sont pas toujours inversibles il faut calculer le determinant avant au risque de trouvé des resultats abérents.

ce serait pas plutot At*A qu'il faut inverser qui serait pour toi une matrice 4x4 qui sera a coup sur inversible alors que A*At est a coup sur non inversible car matrice 112x112 mais de rang 4

Si A était de rang 4 (ce qui est à priori le cas sauf concours de circonstances), At*A est à coup sur de rang 4 donc inversible)

Sinon, je viens d'implémenter l'algo (c'était assez rapide, en python, il y avait déjà la fonction pour résoudre ce système d'équations, y'avait plus qu'à mettre les bons paramètres) pour une interpolation d'une ellipse. Et ça marche impeccablement

[maamar]

une remarque

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

on utilise l'estimateur de moindre carrée lorsque le nombre d'observation est superieur au nombre d'inconnu

sinon
on applique directement la formule

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

X =   (A^t*A)^-1  *   B