Discussion :

[Tenguryu]

Bonjour.

Si je dispose d'une ellipse définie par deux points (les coordonnées du rectangle circonscrit) et d'un point, quelle formule (ou algorithme) peut me permettre de déterminer si le point est à l'intérieur (ou sur le contour) ?

[Kangourou]

une methode possible :
- enlever au point les coordonnes du centre de l'ellipse,
- diviser la coordonnée x par la longueur de l'ellipse,
- diviser la coordonnée y par la largeur de l'ellipse,
- calculer la quantité r=x*x+y*y.

Si r>1, le point est a l'exterieur de l'ellipse.
si r=1 le point est sur le contour. Mais comme il y a des erreurs d'arrondi, il vaut mieux faire le test sur : abs(r-1)>eps, ou eps est ton seuil de tolerance (1e-10, par exemple).

A+

[Melem]

C'est pourtant pas compliqué, tout est dit dans l'équation d'une ellipse :
( (x - a)/X )² + ( (y - b)/Y )² = 1
(a, b) étant le centre de l'ellipse.

Si le point (x, y) vérifie cette équation, alors il appartient à l'ellipse. Le point se trouve à l'intérieur si on a < 1 au lieu de = 1 et à l'extérieur si on a > 1.

Si l'ellipse est définie par les coordonnées des deux points A et B du rectangle circonscrit, on a:
a = (xA + xB)/2
b = (yA + yB)/2
X = |xB - xA|/2
Y = |yB - yA|/2

[souviron34]

C'est pourtant pas compliqué, tout est dit dans l'équation d'une ellipse :

à mon avis il a sauté quelques cours de maths en seconde....

[Zavonen]

à mon avis il a sauté quelques cours de maths en seconde....

Souviron34, revenez sur Terre ! ....
Dîtes moi quand on parle d'ellipses à nos chères têtes blondes (ou pas blondes) en classe de seconde ...

[souviron34]

Souviron34, revenez sur Terre ! ....
Dîtes moi quand on parle d'ellipses à nos chères têtes blondes (ou pas blondes) en classe de seconde ...

je sais pas ça fait trop longtemps.. et j'ai pas de gamins.. Mais on leur fait pas quelque part un petit cours sur les cercles et les sinus/cosinus ?????

[Zavonen]

une methode possible :
- enlever au point les coordonnes du centre de l'ellipse,
- diviser la coordonnée x par la longueur de l'ellipse,
- diviser la coordonnée y par la largeur de l'ellipse,
- calculer la quantité r=x*x+y*y.

D'accord avec vous sauf que les termes longueur et largeur peuvent prêter à confusion. Il ne faut pas interpréter ici longueur comme 'plus grand axe' mais 'axe dans la direction x'Ox', idem pour largeur.

[Kangourou]

exact

[Tenguryu]

Merci pour vos réponses