Discussion :

[atshoom]

Hello,
je dois trouver un moyen de calculer x à la puissance y avec y en tant que nombre rationnel.
vu que c'est pour un module du kernel linux je ne peux pas faire un include de math.h ou d'autres bibliothèques.

donc est-ce que quelqu'un aurait par hasard une idée de comment faire ? ou comment au moins avoir une valeur approchée de x^y ?

Merci.

[ol9245]

Hello,
je dois trouver un moyen de calculer x à la puissance y avec y en tant que nombre rationnel.
vu que c'est pour un module du kernel linux je ne peux pas faire un include de math.h ou d'autres bibliothèques.

donc est-ce que quelqu'un aurait par hasard une idée de comment faire ? ou comment au moins avoir une valeur approchée de x^y ?

Merci.

x^y = exp(y * log(x))
mais tu ne veux pas des exp et des log n'est-ce pas ?
et y est rationnel donc y = p/q
essaye par Newton

il te faudra avant une procédure pour calculer x^p, p entier. tu peux évidemment le faire par multiplication successive mais c'est pas idéal (complexité en p). tu peux le faire en temps quasi-constant (complexité log(p)) en décomposant x^p en un produit de la forme produit(x^(2^i)) avec i bits de l'écriture binaire de p.

Code :

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fonction puissance (x, p)
r = 1 ; % le résultat
pour tous les bits i de p, en partant du bit de poids faible : faire :
    si i == 1, faire :
        r = r*x ;
    fin si
    x = x * x ;
suivant
retourner r ;
fin fonction.

une fois que tu as cette fonction puissance, tu cherche par la méthode de Newton à calculer a^(p/q)
pour cela tu résouds l'équation en x : x = a^p/q
soit : a^p = x^q
donc tu veux annuler la fonction f suivante :
f(x) = x^q - a^p
dont la dérivée en x est la suivante :
f'(x) = q*x^(q-1)

ce qui se résoud comme suit :

Code :

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fonction puissance_rationelle(a,p,q)
x = 1 ; % résultat
répéter :
   f = puissance(x,q) - puissance(a,p) ;
   fprime = q * puissance(x, q-1) ;
   x = x - f/fprime ;
tant que f <> 0
retourner x ;
fin fonction.

"c'est "sans garantie du gouvernement" (si ya des bêtises, jdis-moi : j'éditerais pour pas laisser traîner des faux algos ssur le forum)