Discussion :

[diambu]

Bonjour,

j'aimerais savoir comment je peux obtenir les coordonnées d'un point B sachant que j'ai :
- la distance entre ce point et un autre point A dont j'ai les coordonnées
- l'équation de la droite formée par les deux points

Ce que je n'arrive pas à faire, c'est programmer cette fonction. Car comment le faire mathématiquement, je sais le faire. Il faudra que je résolve un système avec deux équations qui sont :

(d*d) =( (xA-xB)*(xA-xB) + (yA-yB)*(yA-yB))
y=ax+b

Sachant que d, xA, xB, a et b sont connues, je remplace les valeurs dans la première équation puis il ne reste que deux inconnues, xB et yB. Ensuite, je remplace la valeur de yB pa l'équation et j'arrive à trouver xB puis je peux déduire yB.

Mais je ne sais pas comment faire pour programmer cela, est ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Merci d'avance

[julien1311]

Je ne pense pas qu'il y ait de classe Sun permettant de faire ça. Il faudrait que tu crées une méthode permettant de faire le calcul. Je te conseille d'utiliser la méthode de Cramer, ce doit être le plus simple (juste des calculs de déterminants).

[®om]

j'aimerais savoir comment je peux obtenir les coordonnées d'un point B sachant que j'ai :
- la distance entre ce point et un autre point A dont j'ai les coordonnées
- l'équation de la droite formée par les deux points

Ce problème a 2 solutions (l'intersection d'un cercle avec une droite qui passe par le centre du cercle)... Tu veux récupérer les 2?

[diambu]

oui, je veux avoir les deux solutions

[®om]

Il suffit de trouver le "déplacement" de B par rapport à A (vecteur AB), donc la longueur est l, décomposée en (lx,ly).

Pour trouver lx et ly, il suffit d'utiliser l'angle qu'il y a entre y=0 et y=ax+b.
Cet angle alpha vaut tan^(-1) (a) (arctangeante de a (le a de ax+b)).
Tu détermines lx et ly à partir de ça:
lx = l * cos(alpha)
ly = l * sin(alpha)

Et tu as tes 2 points:
B1=(Ax+lx,Ay+ly)
B2=(Ax-lx,Ay-ly)

[diambu]

le l que j'utilise pour avoir lx et ly correspond à la distance entre les deux points?

[®om]

le l que j'utilise pour avoir lx et ly correspond à la distance entre les deux points?

Tout à fait.

[diambu]

ok merci, c'est en effet plus simple vu comme ça.

je vais essayer ça de suite

[diambu]

juste une petite info, pour avoir les coordonnées du point d'intersection de deux droites sachant que j'ai les équations des droites , il faut bien que je fasse par ex :
(D1) y=a1x+b1
(D2) y=a2x+b2

a1x+b1 = a2x+b2 , je trouve x et ensuite je trouve y en remplaçant la valeur de x dans l'une des deux équations?

parce que quand j'essaie de faire cela, je n'obtiens pas du tout le point d'intersection ou j'ai peut être fait une erreur dans mon code.

[®om]

juste une petite info, pour avoir les coordonnées du point d'intersection de deux droites sachant que j'ai les équations des droites , il faut bien que je fasse par ex :
(D1) y=a1x+b1
(D2) y=a2x+b2

a1x+b1 = a2x+b2 , je trouve x et ensuite je trouve y en remplaçant la valeur de x dans l'une des deux équations?

parce que quand j'essaie de faire cela, je n'obtiens pas du tout le point d'intersection ou j'ai peut être fait une erreur dans mon code.

Ouais, x = (b2-b1)/(a2-a1)
avec a2-a1 != 0 bien sûr, et même pour les problèmes de précision machine pas trop proche de 0

[diambu]

Je sais que mon problème initial a déjà été résolu mais comme c'est à peu près la même chose, je vais le mettre à la suite.

Cette fois-ci, j'aimerais avoir les coordonnées d'un point qui doit se trouver à une distance d'une droite.
J'ai :
-l'équation de la droite
-la distance du point par rapport à la droite

Je ne sais pas si juste avec ces deux données, je peux avoir les coordonnées de mon point?

[®om]

Il y a une infinité de solutions : tous les points se trouvant sur une des droites parallèles à ta droite d, à la distance donnée...

[diambu]

en fait, ce que je veux, c'est construire la parallèle de la droite à une distance d. Et je pensais qu'obtenir un des points de la droite serait un bon début

[®om]

à partir de ta droite:
y = ax + b
<==>
0 = ax -y +b

Donc la normale à ta droite est (a;-1), tu normalises ça fait n = (a;-1)/sqrt(a²+1).
Tu multiplies par ta distance pour... euh... bah pour trouver un point à la bonne distance... ça fait d*n

Tu choisis un point sur ta droite, tu lui ajoutes d*n, tu obtiens un point, tu retranches d*n, tu obtiens un autre point...

Tu obtiens les points qui sont à distance d de ta droite, et dont la projection est le point que tu as choisi

[®om]

en fait, ce que je veux, c'est construire la parallèle de la droite à une distance d.

Ah, donc tu veux l'équation des parallèles?

Ta droite D a une équation y = ax + b...
Même principe que pour ton problème précédent, avec la géométrie...

Tu es d'accord que les droites parallèles auront pour équations:
y = ax + b + k
et
y = ax + b - k
? (ils ont le même coeff diff, c'est l'ordonnée à l'origine qui change).
Il faut donc trouver k...

Tu veux que tes droites soient à une distance d... Intuitivement, si tes droites sont "penchées" on se rend bien compte que d est différent de k... (sinon on comprend pas bien pourquoi on fait un calcul )

Donc c'est difficile à expliquer sans dessin, en gros il faut que tu calcules l'angle formé par (y=0) et ta droite, ce qui vaut tan^-1(a) (on l'a déjà fait l'autre jour).
et en faisant un petit dessin tu te rends compte que:
k = d / (sin (pi/2 - tan^-1(a)))

Donc tu as l'équation de tes 2 droites parallèles...

[diambu]

merci beaucoup @om