Discussion :

[j.p.mignot]

Exact je n'avais plus noté x et y
la solution est donc

p=x.cos(A)+y.sin(A)
passer par la tangente de l'arc moitié
si t = tangen( A/2)
alors


sin(A) = 2t/ ( 1+t^2)
cos(A) = (1-t^2)/ (1+t^2)

l'equation en t devient

p*( 1+t^2) = 2.t.y + x. (1-t^2)

soit
t^2 * (p+x) -2 y.t + p -x = 0
si p = -x
-2yt-2x =0 => t1 = -x/y ( 1 ) si y <> 0 si non pas de solution sauf si p=x=y=0 alors vrai quelquesoit a

si non
D' = y^2 - (p-x)(p+x)= y^2 + x^2 - p^2

Si D’ < 0 il n’y a pas de solution

si D' =0
x^2+y^2 = p^2 // cercle rayon p
(x/p)^2 + (y/p)^2 = 1 => il existe z, x/p = cos(z), y/p = sin (z)
=> Cos(a-z) = 1 => a = z + 2kpi

si D’ > 0

t1 = ( y + Sqrt(D'))/(p+x) ( 2 )
t2 = ( y - Sqrt(D'))/(p+x)
(1) donne tg(a/2) = t1 => a /2 = arctan(t1) + kPi => a = 2*arctan(t1) + 2kpi

(2) donne tg(a/2) = t1 => a /2 = arctan(t1) + kPi => a = 2*arctan(t1) + 2kpi
ou
tg(a/2) = t2 => a /2 = arctan(t2) + kPi => a = 2*arctan(t2) + 2kpi

[ksibi84]

Px=-670*cos(theta1)*cos(theta2)*sin(theta3)-670*cos(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3)+680*cos(theta1)*cos(theta2)+680*cos(theta1)*sin(theta2)+260*cos(theta1),
Py=-670*sin(theta1)*cos(theta2)*sin(theta3)-670*sin(theta1)*sin(theta2)*sin(theta3)+680*sin(theta1)*cos(theta2)+680*sin(theta1)*sin(theta2)+260*sin(theta1),
Pz=670*sin(theta2)*sin(theta3)-670*cos(theta2)*sin(theta3)-680*sin(theta2)+680*cos(theta2)


je cherche à résoudre ce système à 3 équations et 3 variables: je cherche à détéerminer les expressions des angles theta1, theta2 et theta3 en fonction de Px, Py et Pz.

Avec les formules trigonométrique, on peut mieux écrire les équations mais je sais pas si ça m'aide à résoudre le système.
Pour theta1, la solution est claire et très facile à déterminer.
Mais j'arrive à trouver la solution pour theta2 et theta 3 !!!

PS : J'utilise Maple et matlab

Merci bcp.