Discussion :

[Sakurazukamori]

Bonjour à tous,

je génère un N-échantillon de bruit blanc via la fonction randn. Ma question est alors la suivante : quelle est la formule pour calculer la puissance de ce N-échantillon ?


Est-ce bien la somme des échantillons au carré ?

Merci.

[pseudocode]

La puissance instantanée c'est bien échantillon[t] au carré.

Par contre, la puissance "totale" n'a de sens que si la somme des echantillons au carré converge. Pour un bruit blanc, cette somme tend vers l'infini... ce qui est normal vue la définition d'un bruit blanc (puissance constante quelquesoit la frequence)

[ronan99999]

Peut-etre cherches-tu à calculer la densité spectrale de puissance?

[Sakurazukamori]

Merci pour vos contributions. Je sais bien que la puissance moyenne totale d'un bruit blanc théorique est infinie mais dans le cas concret, possédant un N-échantillon représentant N épreuves indépendantes d'une même variable aléatoire, je me disais que la puissance devait bien être finie.

En fait je crois que le calcul 1/N*(Somme(i=1 à N) [b(i)²]) est bien la bonne méthode (je précise que le bruit est centré). Puisque cela revient à calculer la variance empirique du N-échantillon, en considérant qu'aucun échantillon de bruit n'apporte plus d'informations que les autres, donc affectant comme pondération à chacun 1/N. La loi des Grands Nombres nous disant ensuite que pour N "suffisamment grand" celle-ci tend vers la variance statistique du bruit. Ce qui m'évite le calcul direct par la formule :

Somme(i=1 à N) [p(i)*b(i)²]

p étant la densité de répartition du bruit.

[FR119492]

Salut.

Avec la somme des carrés des valeurs, tu obtiens, à un facteur près, l'énergie de ton signal, qui tend vers l'infini avec le nombre N d'échantillons. Pour avoir la puissance, tu dois prendre la moyenne et non la somme. Elle reste donc finie.

Si ton signal est une tension aux bornes d'une résistance, il est évident que si celle-ci a survécu au bout d'une heure, elle n'explosera pas le lendemain.

Jean-Marc Blanc

[alex_pi]

Avec la somme des carrés des valeurs, tu obtiens, à un facteur près, l'énergie de ton signal, qui tend vers l'infini avec le nombre N d'échantillons.

Pardon ?????

Depuis quand l'énergie d'un signal tend vers l'infini avec un nombre différent d'échantillon ? En ce bas monde, l'énergie est tristement quelque chose qui se conserve et est betement bornée, j'ai du mal à concevroir qu'elle tende vers l'infini sur une période de temp borné juste parce qu'on regarde la fonction plus souvent.... Il doit y avoir un facteur multiplicatif par la période de temps correspondant à l'échantillon qui a sauté (dans une intégrale, il y a un "dt" qu'il ne faut pas oublier ! Et quand on augmente le nombre d'échantillon, on fait tendre dt vers 0, d'où la convergence)

[FR119492]

Pardon!!!!!

Peut-être es-tu relié à un réseau de distribution d'énergie électrique. Si c'est le cas, c'est certainement au travers d'un compteur. La vitesse à laquelle ce compteur tourne est proportionnelle à la puissance que tu consommes au moment où tu fais la lecture. Le nombre de tour que tu peux compter durant une minute est proportionnel à l'énergie que tu as consommée durant cette minute. Ces deux grandeurs restent évidemment finies. En revanche, au bout d'un temps infini, donc d'un nombre de lectures infini, l'énergie sera aussi infinie: l'intégrale sur un temps infini d'une fonction toujours positive et bornée est infinie.

Jean-Marc Blanc

[pseudocode]

Vous avez tous les 2 raisons.

La puissance dissipée par un signal "physique" pendant une durée finie est finie.

Si la durée de mesure est infinie, la puissance dissipée peut etre finie ou infinie suivant le type de signal.

Ici, le signal etait sensé être un bruit blanc, donc par définition pas physique car de puissance infinie quelquesoit la durée de la mesure. C'est pour cela que mesurer sa puissance n'avait pas trop de sens.

Ce qu'on a choisi de calculer c'est la somme des puissances instantanées d'un signal discret.