Discussion :

[mamelouk]

Bonjour à tous,

Imaginez que vous ayez deux repères dans une scène 2D. Je voudrais passer les coordonnées d'un point dans le premier repère dans un second repère, avec translation et rotation bien sur, mais aussi dont les vecteurs unitaires non pas la meme norme. Il n'y a pas de problème si j'applique la formule classique

V=A.V'

A étant la matrice de changement de repère à déterminer et V le vecteur dans la base 1, V' dans la base 2.

D'ailleurs, une image vaut mieux qu'un discours, comment est-il possible de représenter rapidement ce genre de scène pour vous mettre une illustration ?

[Zavonen]

Les formules de changement de repère (matrices de passage) n'ont rien à voir avec l'orthogonalité. Elles sont valables dans tous les cas, même pour les espaces non euclidiens (où aucun produit scalaire, aucune norme n'ont été définis). Il s'agit de résultats d'algèbre linéaire 'pure'.
Simplement, les matrices de passage d'une base orthonormale à une autre ont des propriétés particulières (matrices orthogonales) que les autres n'ont pas.

[nabil]

c'est la matrice de passage qui change (valeurs de ces élements) dans le cas ou les bases ne sont pas orthonormales mais à part ca on peut apliquer les matrice de passage.