Discussion :

[NELLLY]

Bonjour,
comment on peut programmer la somme jusqu'à l'infini d'une suite géométrique
exp

Code :

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some de x=1 à l'infini de q puissance x

avec q une constante comprise entre -1 et 1. On sait que c'est une suite géométrique de somme=q/1-q;
je veux savoir comment programmer la somme pout obtenir le résultat.

[Nemerle]

Déjà tu ne peux pas aller "jusqu'à l'infini"...

Tu te fixes un entier n et tu fais ta somme de 1 à n:

s=0
pour i de 1 à n faire
s=s+q^i
fin pour

OU mieux, tu te fixe une valeur e>0, et tu trouves un n tel que ta somme soit comprise entre -e+q/(1-q) et e+q/(1-q)...

[Gf6HqmTW]

Grosso modo tu cherche ce vers quoi la série numeriqueconverge en +l'infini ?

[ToTo13]

Bonjour,

effectivement, tu ne peux aller à l'infini !!!
En revanche, tu peux fixer un seuil de convergence : c'est-à-dire que tu décides de ne plus calculer le terme suivant lorsque l'écart entre deux termes consécutifs devient inférieur au seuil :
Tant que | X(n) - X(n-1)| > Epsilon calculer le terme suivant.

[Gf6HqmTW]

Je n'arrive pas à saisir ce que tu cherches à calculer ?
Le N-ieme terme de la suite ?
Le N-ieme terme de la série ?
La somme ?

[Pacorabanix]

je comprend que tu veux calculer une série infinie.

De plus on sait deja ce que la somme vaut puisqu'elle converge deja, c'est dit dans le premier post.

En fait tu aimerais savoir comment en faire une fonction en programmation ? Mais il faudrait deja savoir dans quel langage. Grosso modo :

Code :

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definition de fonction CalculeSerieGeometrique (avec parametre : q ):
  si q est compris entre -1 et 1 non compris,
    ->alors donner comme valeur de retour q/1-q

faut juste traduire selon ton langage.

[fumidu]

Bonjour,

effectivement, tu ne peux aller à l'infini !!!
En revanche, tu peux fixer un seuil de convergence : c'est-à-dire que tu décides de ne plus calculer le terme suivant lorsque l'écart entre deux termes consécutifs devient inférieur au seuil :
Tant que | X(n) - X(n-1)| > Epsilon calculer le terme suivant.

Bonjour,

Cela fait plusieurs fois il me semble que je vois ce genre de raisonnement, pourtant il me semble qu'il y a une faille.

Petit contre exemple :

Supposons que l'on veuille calculer "somme pour n allant de 0 à l'infini de 1/racine_carrée(n)"
Cette somme ne converge pas. Or, quel que soit epsilon, il existe N tel que :
epsilon > |1/racine_carrée(N) - 1/racine_carrée(N-1)|
Le programme va donc s'arrêter pour ce N, et donner un résultat fini qu'on interprètera à tord comme une approximation à +/- epsilon du résultat exact (le bon résultat étant +infini).

De manière plus générale, le fait que la variation de la série S entre S(N) et S(N+1) est inférieure à epsilon, n'entraine PAS que la variation de la série entre S(N+1) et S(N+grand_nombre) est aussi inférieure à espilon.

[Nemerle]

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_convergente