c'est le cas de dire!!!!
j'ai un problème monodimensionnel (rassurez vous y a que ça de simplifié) d'évolution d'une interface entre deux fluides. je connais donc v_\gamma en tout point de l'interface, j'ai défini une abscisse (curviligne au départ mais c'est trop de calcul d'éssayé de la conserver curviligne donc on la suppose quelconque) et mon interface est repéré par les positions Lagrangienne X et Y, pour simplifié je vais noté Z le vecteur (X,Y), le mouvement de l'interface est purement normal à l'interface (comme elle n'est pas matériel, cela se démontre qu'il n'y a pas de mvt tangent), du couop je peux trouver ma normale grâce à :
où Aij={{0 1}{-1 0}} si je l'écris ligne par ligne. et s mon abscisse curviligne
du coup je me retrouve avec le système d'EDP suivant:
dZ/dt+v_\gamma*Aij*(dZ/ds)/||dZ/ds||=0
c'est donc un système non linéaire instationnaire et dont la matrice Aij est non diagonnalisable.
à cause de cela, y a pas bcp de schéma numérique qui fonctionnent (j'ai essayé un Lax-Wendroff à deux pas mais cela ne marche pas)
donc ma question: est-ce que quelqu'un a une piste à me donner pour trouver un schéma calculant ce système (j'ai essayer quelques changement de variables mais sans succès T=dZ/ds ne marche pas par exemple) ou sinon, comment exprimer ma norme de manière plus simple.
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