![Citation](https://forum.developpez.be/images/misc/quote_icon.png)
Envoyé par
Zavonen
Ce qui sous-entend donc que la définition d'une puissance réelle d'un nombre réel PRECEDE les logarithmes ....
En tout cas les puissances rationnelles existaient avant les log
. Très bonne remarque. En fait il y a plusieurs moyens de construire les logarithmes : isomorphisme, intégrale, ... tous conduisant évidemment aux mêmes conclusions.
Choisissons donc comme départ :
log(x * y) = log(x) + log (y)
1. log(x * x) = log(x) + log(x) = 2*x
...
=>
log(x ^ n) = n * log(x) (n entier naturel)
2. log(1 ^ n) = n * log(1) = log (1) => 3. log(x * 1/x) = log(1) = log(x) + log(1/x) => 4.
log(x / y) = log(x * 1/y) = log(x) - log(y)
5. log(x ^ -n) = log((1/x) ^ n) = n * log(1/x) =>
log(x ^ -n) = -n * log(x)
6. 1 et 5 => log(x ^ n) =
n * log(x) (n entier relatif)
7. log((x ^ 1/n) ^ n) = n * log(x ^ 1/n) = log(x) =>
log(x ^ 1/n) = 1/n * log(x)
8. 1 .. 7
=>
log(x ^ p/q) = p/q * log(x)
9. Q danse (euh plutôt ... dense
) dans R =>
Partager