Discussion :

[corentin59]

bonjour

soit A(xA,yA,zA) et B(xB,yB,zB) deux points dans l'espace.

Comment puis-je trouver le système d'équations caractérisant les points de la droite (AB) ?

[Steki-kun]

La droite est l'ensemble des points A + t.AB pour t décrivant R et le vecteur AB a pour coordonnées (xB-xA,yB-yA,zB-zA).

[corentin59]

Oui, mais comment obtenir le système d'équations de la droite ?

[ToTo13]

Bonjour,

en 3D tu n'as pas une équation comme en 2D (y=Ax+B).
- Soit tu représentes ta droite par un point et un vecteur (ce qui a été écrit précédemment). C'est la méthode la plus facile et la plus pratique.
- Soit tu considères que ta droite est l'intersection de deux plans. Auquel cas tu la représentes par un système contenant les équations des deux plans. Mais cette forme n'est pas la plus facile à utiliser, ni la plus courante.

[Steki-kun]

Ah pardon javais pas compris la question en fait... En effet comme le dit Toto, l'autre alternative, celle qui semble t'intéresser, c'est un système de deux équations de plan.

Pour le trouver à partir du système paramétrique, tu prends une des équations, tu isoles t et tu remplaces dans les deux autres équations. Ca te donne deux équations de plan (dont les vecteurs normaux sont tels que leur produit vectoriel est directeur de ta droite si ma mémoire est bonne).