Discussion :

[Hypnos]

Bonjour,

Je me suis créé un petit monde en 3D (une maison, deux sapins, une pelouse, une rivière). Rien d'extraordinaire, je sais .
Voilà pour la partie OpenGL.

En C++, j'ai créé un petit algorithme qui permet de déplacer un objet (au sens POO du terme) suivant certaines formules et suivant les agissements de l'utilisateur.

J'aimerais lier cet objet (POO) à un cube en OpenGl, pour que lorsque l'utilisateur fasse avancer mon objet, graphiquement il déplace le cube.
Y a-t-il une syntaxe spéciale ou je dois tout gérer par variable ?

Question subsidiaire : connaîtriez-vous un site qui référencie toutes des formules pour gérer la gravité, des rebonds, etc...
Je ne cherche pas à créer un moteur physique, mais qqchose qui tienne un peu plus la route que ce que j'ai actuellement.
J'ai cherché sur , mais je n'ai rien trouvé de très explicite et compréhensible .

Je suis sous Windows, sans Glut.

Merci.

[charly]

bah moi j ai fais un truc tous simple a cree en delphi ... un system vectoriel qui aplique a chaque trajectoire , une resistance de l air ( exprimer en % ) et un vecteur vers le bas represantant la graviter ... suivant ses donnes tu peux facilement donner une impression de trajectoire coherante ... pour les rebonds ... tu cree la meme trajectoire diviser .... sa rends bien ! en general

[patapetz]

Tu peux assez facilement trouver des trucs comme celui de charly pour "émuler" un moteur de physique sans te conformer aux vraies équations, il suffit d'un peu d'astuce. Maintenant, si tu veux que tes objets respectent vraiment les lois de la physique :

je n'ai rien trouvé de très explicite et compréhensible

Normal : la physique n'a rien d'explicite et de compréhensible !! (et encore moins la physique des chocs...) Il faudra donc aller voir des sites de physique et de maths plutôt que des sites de développement...

Moi perso, les seules équations vraiment exactes que j'utilise pour rendre un mouvement réaliste sont celles de la vitesse et de la position en fonction du temps et de l'accélération :
- la vitesse est l'intégrale de l'accélération par rapport au temps :
vitesse = vitesseInitiale + acceleration*frameTime
- la position est l'intégrale double de l'accélération par rapport au temps :
position = positionInitiale + (acceleration*frameTime*frameTime)/2 + vitesse*frameTime

C'est la seule façon d'obtenir un effet d'inertie qui soit le même quel que soit le frametime (donc quelles que soient les perf de la machine). Par contre, je ne prend pas encore en compte la masse de l'objet. C'est-à-dire qu'au lieu de demander à l'utilisateur la masse de l'objet et la résultante des forces, puis de calculer l'accelération (F=m.a), le moteur demande directement l'accelération à l'utilisateur...

Si tu ne trouve pas ces 2 équations assez explicites et compréhensible, dis-le moi je détaillerai...

[charly]

ah tien j aime bien je prends , merci patapez
En faite tous depant de ce que tu veux faire , moi je suis plus orienter jeux video , et donc , une aproximiter et tolerer , mais si tu veux faire des graphique pousser et conforme a une realites exacte , alors ouvre tes bouquin de physique , et chope des equation

[Hypnos]

PataPetz >> Merci pour les équations, je prends aussi .

Juste une précision, c'est quoi l'unité de mesure de l'accélération?

Charly >> Tu utilises des vecteurs, ok, mais les paramètres d'un vecteur sont sa norme, sa direction et son sens. Tu intègres tout ça, ou tu utilises juste une force d'une certaine valeur
->
F ?

Prenons la gravité qui vaut en Europe 9.2 (euh...je crois que c'est ça ), tu utilises F = 9.2 ? et après, comment tu intègres cette valeur en direction verticale, sens vers le bas ? Tu fais une addition de vecteurs ?

Tu pourrais mettre un exemple stp ?

[charly]

non , je n utilise ni direction , ni sens ... le vecteur est deja definis ... ( on parlera de vertex plutot )
soit V(x,y,z)
a chaque trajectoire ( aussi representer par un vecteur T(x,y,z) ) tu apliquez le vecteur V ! tous depant maintenant de tes reglages , mais la graviter etant une force verticale ( enfin d apres la physique non , l espace est isotrope , mais sa on s en fout ) donc on peux resumer le vecteur V comme sa : V(0,N,0) ou le N represente bien sur la norme ( donc l instensites de la force ) . Pour l apliquer a ton vertex de trajectoire :
T(x,y,z) tu fais une simple addition T(x+0,y+n,z+0) et tu apliques aux points suivant la trajectoire le nouveau vertex T .

Ce systeme d emulation de gravites et ultra simple et facile a realiser ... tu n as qu a changer la norme pour accentuer ou diminuer la force de la graviter ... et sa donne des exelents resultats.... en esperant avoir ete clair

[Hypnos]

oui très, merci, mais y a quand même encore qqchose que je ne comprends pas. La gravité est une force verticale, c'est pas la coordonnée Z la verticale ?
Parce que tu mets : V(0, N, 0)

[patapetz]

les paramètres d'un vecteur sont sa norme, sa direction et son sens

Ces 3 paramètres ont beau être nécessaires et suffisants pour décrire un vecteur, il est déconseillé de les utiliser pour représenter numériquement un vecteur. Comme le dit Charly, un vecteur 3D est représenté par ses 3 coordonnées x, y, z. A partir de là tu peux calculer la norme la direction, le sens... l'opération inverse serait nettement plus lourde !
Si tu veux faire des maths par l'informatique, je te conseille de bien te renseigner dés le début sur la façon de représenter chaque type de données, sinon tu vas t'arracher les cheveux !!! (et faire perdre du temps à ton µP). Par exemple, même si un plan peux être représenté par 3 points lui appartenant, il n'est pas difficile de comprendre que cette représentation est beaucoup trop monolythique, et que l'utilisation de l'équation de plan Ax+By+Cz-D=0 (ou Ax+By+Cz+D=0 selon la convention choisie...) est bien plus adaptée au calcul numérique...

Sinon pour répondre à ta question, l'accélération s'exprime bien sûr en [u/s²] (u étant l'unité de longueur, par exemple le mètre ou l'unité openGL). La vitesse étant exprimée en u/s, une différence de vitesse l'est aussi. Or, une accélération représente le différentiel de vitesse par seconde, donc des [[unités par seconde] par seconde], donc des [[u/s]/s], donc des [u/s²].
Bien sûr je prend ici la seconde comme unité de temps mais c qu'un exemple.

Sinon pour info, il fo garder à l'esprit la relation entre [m/s²] et [N/kg]. En effet, la 3è loi de newton nous dit : F=m.a. Donc :
[N] = [kg].[m/s²]
[N/kg] = [m/s²]
Par conséquent, la gravitation de 9.2 dont tu parle peut s'exprimer des deux façon : on peut dire qu'elle est de 9.2 N/kg, mais aussi 9.2 m/s². Et c'est cette dernière forme qui nous intéresse le plus, puisqu'elle permet de constater qu'il s'agit d'une accélération, indépendante de la masse de l'objet qui subit cette force de gravitation (en négligent le frottement de l'air, un objet tombe à la même vitesse quel que soit son poids). Cela répond à ta 2è question : pour intégrer cette valeur dans tes calculs, ben il suffit de la mettre à la place de "accélération" dans mes équations... et ton objet sera en chute libre au dessus de l'Europe !

[Hypnos]

ok patapetz merci pour ces éclaircissements.

C'est vrai qu'il est inutile de surcharger le cpu si des fonctions approximatives peuvent faire à peu près la même chose (mon truc doit pas être précis du tout) et donc utiliser directement les coordonnées du vecteur est bien plus simple.

Pour l'accélération, je savais que qqchose était au carré, mais je savais plus quoi .

Ok très bien merci à tous les deux, je vais essayer d'intégrer tout ça.

[patapetz]

C'est vrai qu'il est inutile de surcharger le cpu si des fonctions approximatives peuvent faire à peu près la même chose

Je me suis mal fait comprendre : cette façon de représenter un vecteur n'a rien d'approximatif, c'est AU CONTRAIRE la SEULE façon vraiment précise de représenter un vecteur, SANS PERTE DE PRECISION durant les calculs !!!!!
En effet, essayons d'examiner la représentation d'un vecteur avec une norme, une direction et un sens :
- norme : c'est un scalaire
- direction : c'est un vecteur de norme 1. Premier problème : à chaque opération effectuée sur le vecteur, il va falloir vérifier que la norme est toujours 1, et renormaliser si nécessaire, ce qui implique une perte évidente de précision (je ne parle pas ici de perte de temps, mais bien de perte de PRECISION).
- sens : un booléen
- Mais surtout deuxième problème : il aura fallu un total de 5 valeur pour représenter un vecteur en trois dimensions !! On se retrouve donc dans un cas où 2 ensemble différents de 5 valeurs peuvent représenter un même vecteur. En d'autres termes, la fonction faisan correspondre l'ensemble des éléments à 5 valeurs avec l'ensemble des vecteurs de l'espace N'EST PAS BIJECTIVE, et ça c'est très grave !

Il faut TOUJOURS représenter les choses avec le nombre MINIMUM de données pouvant mathématiquement le représenter. Il y a plein d'exemples :
- cas d'un plan : pour reprendre l'exemple précédent, la première méthode (celle des 3 points) utilise 9 valeurs pour représenter un plan, tandis que la deuxième (Ax+By+Cz-D=0) n'en utilise que 4 (A, B, C, D). La 2è est donc mathématiquement préférable.
- cas d'une rotation : on peut représenter un rotation par une matrice 3x3. On utilise alors 9 valeurs. Cela implique des problème de perte de précision liés au fait que toute matrice 3x3 ne représente pas une rotation. On peut même perdre un degrés de liberté à cause du phénomène de gimbal lock ! Tous ces problèmes n'existe plus grâce aux quaternion, qui permettent de représenter exactement la même chose grâce à 4 valeurs seulement !! Encore une fois, c'est la solution a adopter.

Bref, tout ça pour te faire comprendre que le fait que l'on utilise moins de valeurs pour représenter la même données ne revèle pas une imprécision, mais au contraire une représentation mathématiquement et surtout numériquement bien meilleure !!!

[charly]

l histoire des quaternion m interresse , tu n aurais pas une doc dessu ?

[Hypnos]

ok, ok, c'est vrai que je n'avais pas compris ça comme ça, merci bien.

[patapetz]

Charly>> doc quaternion

Cette faq m'a pas mal servi au début :
http://membres.lycos.fr/javamus/articles/mqfaq.html
Note : le site "Javamus" dont elle est tirée est particulièrement intéressant, je vous conseille d'y faire un tour !

Tu trouveras sur www.magic-software.com, dans la section source/documentation je crois, un article de David Eberly "Quaternion algebra & calculus", assez complet.
Note : idem, le reste du site est super intéressant, et les articles d'Eberly toujours très complets.

Sinon il ya une site spécial sur les quaternions (ya vraiment des fous ) mais je me souviens plus de l'@.

Par contre je te préviens tout de suite que c'est quand même bien chaud les quaternion, t'as intérêt à t'accrocher. Pas plus tard qu'aujourd'hui g un pote qui a voulu s'y mettre, il a pété les plombs.

Voici ma classe Quaternion :
Quaternion.h :

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#ifndef _QUATERNION_H_
#define _QUATERNION_H_
 
 
#include "Point3.h"
 
 
class Quaternion
{
private:
	Point3<float> _v;
	float _w;
 
public:
	// Constructeurs
	Quaternion();
	Quaternion(float, float, float, float);
	Quaternion(const Point3<float>&, float); // ATTENTION : axis & angle NE REPRESENTENT PAS _v & _w
 
	// Opérateurs
	friend Quaternion operator+ (const Quaternion&, const Quaternion&);
	friend Quaternion operator/ (const Quaternion&, float);
	friend Quaternion operator* (const Quaternion&, const Quaternion&);
	friend Quaternion operator* (const Quaternion&, float);
	Quaternion& operator*= (const Quaternion&);
 
	// Fonctions de modification
	void normalize();
	void rotate(const Point3<float>&, float);
	void rotate(const Quaternion&);
	void power(float);
 
	// Fonctions de consultation
	const Point3<float>& vPart() const;
	float wPart() const;
 
	float getNorm() const;
	Point3<float> getAxis() const;
	float getAngle() const;
	Quaternion getConjugate() const;
	Quaternion getPower(float) const;
	Quaternion getSlerp(const Quaternion&, float) const;
 
	Point3<float> getRightAxis() const;
	Point3<float> getViewAxis() const;
	Point3<float> getUpAxis() const;
};
 
 
#endif

Quaternion.cpp :

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#include "Quaternion.h"
 
 
// Constructeurs
 
Quaternion::Quaternion() :
_v((float)0,(float)0,(float)0), _w((float)1.f)
{}
 
Quaternion::Quaternion(float x, float y, float z, float w) :
_v(x,y,z), _w(w)
{}
 
 
Quaternion::Quaternion(const Point3<float> &axis, float angle)
// ATTENTION : axis et angle NE REPRESENTENT PAS _v et _w
{
	float sina = (float)sin(angle/(float)2);
 
	_v.setCoordinates(axis.x*sina, axis.y*sina, axis.z*sina);
	_w = (float)cos(angle/(float)2);
 
	normalize();
}
 
 
// Opérateurs
 
Quaternion operator+ (const Quaternion &q1, const Quaternion &q2)
{ return Quaternion(q1._v.x+q2._v.x, q1._v.y+q2._v.y, q1._v.z+q2._v.z, q1._w+q2._w); }
 
Quaternion operator/ (const Quaternion &q, const float scal)
{
	Quaternion result(q);
 
	result._v /= scal;
	result._w /= scal;
 
	return result;
}
 
Quaternion operator* (const Quaternion &q1, const Quaternion &q2)
{
	Quaternion result;
 
	result._w = q1._w*q2._w - q1._v.dot(q2._v);
	result._v = q1._w*q2._v + q2._w*q1._v + q1._v.cross(q2._v);
 
	return result;
}
 
Quaternion operator* (const Quaternion& q, float f)
{ return Quaternion(q._v.x*f, q._v.y*f, q._v.z*f, q._w*f); }
 
Quaternion& Quaternion::operator*= (const Quaternion &q)
{
	*this = *this*q;
	return *this;
}
 
 
 
// Fonctions de modification
 
void Quaternion::normalize()
{
	float len = getNorm();
 
	_v /= len;
	_w /= len;
}
 
void Quaternion::rotate(const Point3<float> &axis, float angle)
{
	Quaternion r(axis, angle);
	rotate(r);
}
 
void Quaternion::rotate(const Quaternion &q)
{
	*this = q*(*this);
	normalize();
}
 
void Quaternion::power(float t)
{
	float angle = getAngle();
 
	try
	{
		Point3<float> u = _v.getNormal();
		_v = u*(float)sin(t*angle);
		_w = (float)cos(t*angle);
		normalize();
	}
	catch (const NullVectorException&)
	{
		_v = 0.f;
		_w = 1.f;
	}
}
 
 
// Fonctions de consultation
 
const Point3<float>& Quaternion::vPart() const
{ return _v; }
 
float Quaternion::wPart() const
{ return _w; }
 
 
float Quaternion::getNorm() const
{ return (float)sqrt(_w*_w + _v.x*_v.x + _v.y*_v.y + _v.z*_v.z); }
 
Point3<float> Quaternion::getAxis() const
{
	float sinus = (float)sqrt((float)1 - _w*_w);
 
	if (fabs(sinus) < 0.0005f)
		sinus = (float)1;
 
	Point3<float> result(_v.x / sinus, _v.y / sinus, _v.z / sinus);
	return result;
}
 
float Quaternion::getAngle() const
{ return (float)acos(_w)*2.f; }
 
Quaternion Quaternion::getConjugate() const
{
	Quaternion result = *this;
	result._v = -(result._v);
 
	return result;
}
 
Quaternion Quaternion::getPower(float t) const
{
	Quaternion result = *this;
	result.power(t);
	return result;
}
 
Quaternion Quaternion::getSlerp(const Quaternion& q, float t) const
{ return (*this)*(getConjugate()*q).getPower(t); } 
 
 
Point3<float> Quaternion::getRightAxis() const
{
	float x=_v.x, y=_v.y, z=_v.z;
 
	return Point3<float>(1 - 2*(y*y + z*z),
	                     2*(x*y + z*_w),
	                     2*(x*z - y*_w));
}
 
Point3<float> Quaternion::getViewAxis() const
{
	float x=_v.x, y=_v.y, z=_v.z;
 
	return Point3<float>(2*(z*x + y*_w),
	                     2*(z*y - x*_w),
	                     1 - 2*(x*x + y*y));
}
 
Point3<float> Quaternion::getUpAxis() const
{
	float x=_v.x, y=_v.y, z=_v.z;
 
	return Point3<float>(2*(y*x - z*_w),
	                     1 - 2*(x*x + z*z),
	                     2*(y*z + x*_w));
}

Il te faut la classe Point3 (tu constatera d'ailleurs que cette classe utilise tout bêtement un quaternion pour sa méthode rotate, ce qui la réduit à 2 lignes... c génial les quaternions !)

Point3.h : (c une classe template => pas de .cpp)

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#ifndef _POINT3_H_
#define _POINT3_H_
 
 
#include <math.h>
#include "DivisionByZeroException.h"
#include "NullVectorException.h"
 
class Quaternion;
 
 
#define POINT3_PIDIV180	1.74532925199433E-002f
 
 
template <class T>
class Point3
{
public:
   T x, y, z;
 
   Point3();
   Point3(T, T, T);
   Point3(const T&);
   virtual ~Point3() {};
 
   Point3<T>& operator= (const Point3<T>&);
   Point3<T>& operator= (const T&);
 
   friend int operator== (const Point3<T>&, const Point3<T>&);
   friend int operator== (const Point3<T>&, const T&);
   friend int operator== (const T&, const Point3<T>&);
   friend int operator!  (const Point3<T>&);
 
   friend int operator< (const Point3<T>&, const Point3<T>&);
   friend int operator< (const Point3<T>&, const T&);
   friend int operator< (const T&, const Point3<T>&);
 
   friend int operator> (const Point3<T>&, const Point3<T>&);
   friend int operator> (const Point3<T>&, const T&);
   friend int operator> (const T&, const Point3<T>&);
 
   friend int operator<= (const Point3<T>&, const Point3<T>&);
   friend int operator<= (const Point3<T>&, const T&);
   friend int operator<= (const T&, const Point3<T>&);
 
   friend int operator>= (const Point3<T>&,const  Point3<T>&);
   friend int operator>= (const Point3<T>&,const  T&);
   friend int operator>= (const T&, const Point3<T>&);
 
   friend Point3<T> operator+ (const Point3<T>&, const Point3<T>&);
   friend Point3<T> operator- (const Point3<T>&, const Point3<T>&);
   friend Point3<T> operator- (const Point3<T>&);
   friend Point3<T> operator* (const Point3<T>&, const T&);
   friend Point3<T> operator* (const T&, const Point3<T>&);
   friend Point3<T> operator/ (const Point3<T>&, const T&);
 
   Point3<T>& operator+= (const Point3<T>&);
   Point3<T>& operator-= (const Point3<T>&);
   Point3<T>& operator*= (const T&);
   Point3<T>& operator/= (const T&);
 
   float dot(const Point3<T>&) const;
   Point3<T> cross(const Point3<T>&) const;
   float projection(const Point3<T>&) const;
 
   T getCoordinate(int) const;
   T getLength() const;
   T getSquare() const;
   T cosinus(const Point3<T>&) const;
   bool isColinear(const Point3<T>&) const;
   Point3<T> getNormal() const;
 
   void setCoordinates(T, T, T);
   void setCoordinate(int, T);
   void rotate(T, const Point3<T>&);
   void rotate(const Quaternion&);
   void normalize();
};
 
 
/* Constructeurs */
 
template <class T>
Point3<T>::Point3()
: x((T)0), y((T)0), z((T)0) {}
 
template <class T>
Point3<T>::Point3(T a, T b, T c)
: x(a), y(b), z(c) {}
 
template <class T>
Point3<T>::Point3(const T& val)
: x(val), y(val), z(val) {}
 
 
/* Opérateurs d'affectation */
 
template <class T>
Point3<T>& Point3<T>::operator= (const Point3<T> &v)
{
	if (&v != this)
	{
		x = v.x;
		y = v.y;
		z = v.z;
	}
 
	return *this;
}
 
template <class T>
Point3<T>& Point3<T>::operator= (const T &val)
{
	x = val;
	y = val;
	z = val;
 
	return *this;
}
 
 
/* Opérateurs de comparaison */
 
template <class T>
int operator== (const Point3<T> &v1, const Point3<T> &v2)
{ return (v1.x==v2.x && v1.y==v2.y && v1.z==v2.z); }
 
template <class T>
int operator== (const Point3<T> &v, const T &l)
{ return (v.getSquare() == powf((float)l,2)); }
 
template <class T>
int operator== (const T &l, const Point3<T> &v)
{ return (v == l); }
 
template <class T>
int operator! (const Point3<T> &v)
{ return (v == (T)0); }
 
 
template <class T>
int operator< (const Point3<T> &v1, const Point3<T> &v2)
{ return (v1.getSquare() < v2.getSquare()); }
 
template <class T>
int operator< (const Point3<T> &v, const T &l)
{ return (v.getSquare() < l*l); }
 
template <class T>
int operator< (const T &l, const Point3<T> &v)
{ return (v > l); }
 
 
template <class T>
int operator> (const Point3<T> &v1, const Point3<T> &v2)
{ return (v1.getSquare() > v2.sqMag); }
 
template <class T>
int operator> (const Point3<T> &v, const T &l)
{ return (v.getSquare() > l*l); }
 
template <class T>
int operator> (const T &l, const Point3<T> &v)
{ return (v < l); }
 
 
template <class T>
int operator<= (const Point3<T> &v1, const Point3<T> &v2)
{ return (v1.getSquare() <= v2.getSquare()); }
 
template <class T>
int operator<= (const Point3<T> &v, const T &l)
{ return (v.getSquare() <= l*l); }
 
template <class T>
int operator<= (const T &l, const Point3<T> &v)
{ return (v >= l); }
 
 
template <class T>
int operator>= (const Point3<T> &v1, const Point3<T> &v2)
{ return (v1.getSquare() >= v2.getSquare()); }
 
template <class T>
int operator>= (const Point3<T> &v, const T &l)
{ return (v.getSquare() >= l*l); }
 
template <class T>
int operator>= (const T &l, const Point3<T> &v)
{ return (v <= l); }
 
 
/* Opérateurs arithmétiques */
 
template <class T>
Point3<T> operator+ (const Point3<T> &v1, const Point3<T> &v2)
{
   Point3<T> result;
 
   result.x = v1.x + v2.x;
   result.y = v1.y + v2.y;
   result.z = v1.z + v2.z;
 
   return result;
}
 
template <class T>
Point3<T> operator- (const Point3<T> &v1, const Point3<T> &v2)
{
   Point3<T> result;
 
   result.x = v1.x - v2.x;
   result.y = v1.y - v2.y;
   result.z = v1.z - v2.z;
 
   return result;
}
 
template <class T>
Point3<T> operator- (const Point3<T> &v)
{
	Point3<T> result;
 
	result.x = -v.x;
	result.y = -v.y;
	result.z = -v.z;
 
	return result;
}
 
template <class T>
Point3<T> operator* (const Point3<T> &v, const T& fac)
{
   Point3<T> result;
 
   result.x = v.x*fac;
   result.y = v.y*fac;
   result.z = v.z*fac;
 
   return result;
}
 
template <class T>
Point3<T> operator* (const T& fac, const Point3<T> &v)
{ return v*fac; }
 
template <class T>
Point3<T> operator/ (const Point3<T> &v, const T& divider)
{
	if (!divider)
		throw DivisionByZeroException();
 
	Point3<T> result;
 
	result.x = v.x/divider;
	result.y = v.y/divider;
	result.z = v.z/divider;
 
	return result;
}
 
template <class T>
Point3<T>& Point3<T>::operator+= (const Point3<T> &v)
{
	x += v.x;
	y += v.y;
	z += v.z;
 
	return *this;
}
 
template <class T>
Point3<T>& Point3<T>::operator-= (const Point3<T> &v)
{
	x -= v.x;
	y -= v.y;
	z -= v.z;
 
	return *this;
}
 
template <class T>
Point3<T>& Point3<T>::operator*= (const T &fac)
{
	x *= fac;
	y *= fac;
	z *= fac;
 
	return *this;
}
 
template <class T>
Point3<T>& Point3<T>::operator/= (const T &divider)
{
	if (!divider)
		throw DivisionByZeroException();
 
	x /= divider;
	y /= divider;
	z /= divider;
 
	return *this;
}
 
 
/* Fonctions membres */
 
template <class T>
float Point3<T>::dot(const Point3<T> &v) const
{ return x*v.x + y*v.y + z*v.z; }
 
template <class T>
Point3<T> Point3<T>::cross(const Point3<T> &v) const
{
   Point3<T> result;
 
   result.x = y*v.z - z*v.y;
   result.y = z*v.x - x*v.z;
   result.z = x*v.y - y*v.x;
 
   return result;
}
 
template <class T>
float Point3<T>::projection(const Point3<T> &v) const
{
	T length = v.getLength();
 
	if (!length)
		throw NullVectorException();
 
	return dot(v)/length;
}
 
 
template <class T>
T Point3<T>::getCoordinate(int index) const
{ return (&x)[index]; }
 
template <class T>
T Point3<T>::getLength() const
{ return (T)sqrt((double)getSquare()); }
 
template <class T>
T Point3<T>::getSquare() const
{ return (x*x + y*y + z*z); }
 
template <class T>
T Point3<T>::cosinus(const Point3<T>& p) const
{
	T length = getLength();
	T pLength = p.getLength();
 
	if (!length || !pLength)
		throw NullVectorException();
 
	return (x*p.x + y*p.y + z*p.z) / (getLength()*p.getLength());
}
 
template <class T>
bool Point3<T>::isColinear(const Point3<T> &v) const
{
	// Le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur
	if (!*this || !v)
		return true;
 
	float dotPrd = dot(v);
	return ((dotPrd*dotPrd)/(getSquare()*v.getSquare()) == (T)1);
}
 
template <class T>
Point3<T> Point3<T>::getNormal() const
{
	Point3<T> result = *this;
	result.normalize();
	return result;
};
 
 
template <class T>
void Point3<T>::setCoordinates(T xx, T yy, T zz)
{
	x = xx;
	y = yy;
	z = zz;
}
 
template <class T>
void Point3<T>::setCoordinate(int index, T value)
{ (&x)[index] = value; }
 
template <class T>
void Point3<T>::rotate(T angle, const Point3<T>& axis)
{ rotate(Quaternion(axis, angle)); }
 
template <class T>
void Point3<T>::rotate(const Quaternion& q)
{
	Quaternion result = q*Quaternion(x,y,z,(T)0)*q.getConjugate();
	*this = result.vPart();
}
 
 
template <class T>
void Point3<T>::normalize()
{
	T magnitude = getLength();
 
	if (!magnitude)
		throw NullVectorException();
 
	x /= magnitude;
	y /= magnitude;
	z /= magnitude;
}
 
 
#include "Quaternion.h"
 
 
#endif

Pour les classes d'exception... ben c des classes vide, donc soit tu les crée toi-même soit tu remplace les throw par des exit() comme un bourrin

Je ne garantit rien concernant la fiabilité de tout ça, mais franchement, après les multiples correction que ça a subit, ça doit commencer à s'approcher d'un truc correct. Ya que la fonction d'interpolation (slerp) entre 2 quaternions que je n'ai que très peu testée...