Discussion :

[autoin]

Bonjour à tous.
Je cherche une algorithme qui cacule la racine de F(x) par la métode de dichotomie.
J'ai trouvée une mais je n'ai pas compris l'utilité de quelques variables déclarer.
Voici l'algorithme:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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donnée f,x0,upsilon
lire(x0,upsilon)
répeter 
  y=x0
  x0=x0-f(x)/f'(x0)
jusqu'a ABS(y-x0)<upsilon
écrire ('solution'=,x0).
fin.

un petit rappel sur la méthode de dichotomie

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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f(x)=0
il existe[a,b] tel que f(a)*f(b)<0
c=(a+b)/2
si f(a)*f(c)<0
  a=a
  b=c
sinon
  b=b
  a=c
le critère d'arret
absolu f(c)< upsilon.

Quel est la valeur de x0,et comment on déclare f dans l'algorithme.
Cordialement.

[FR119492]

Salut !

Ton second code correspond bien à la méthode de la dichotomie de Bolzano et me semble correct; elle nécessite deux valeurs initiales a et b.

En revanche, dans le premier, c'est la méthode de Newton-Raphson, qui ne nécessite qu'un seul choix initial x0.

J'attire ton attention sur le fait que, si la méthode de Newton-Raphson converge théoriquement beaucoup plus vite, elle peut aussi diverger, surtout si x0 est éloigné de la solution. Souvent, on dégrossit le problème par une méthode à deux points (dichotomie, sécante ou regula falsi) puis on affine la solution par Newton-Raphson.

Jean-Marc Blanc