Discussion :

[Évariste Galois]

Bonjour,

J'essaie de créer une fonction qui calcule la valeur du cosinus d'un nombre x (x appartient à ]-Pi, Pi[ ) gràce à la série :

(Somme de n=0 à +oo) cos(x) = (-1)^n . (x^{2n}) / (2n!)

(au fait, il n'y a pas moyen d'utiliser des formules Latex sur le forum ?)

Voilà mon algo. (c'est un tout premier jet bien sûr) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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n = 0
terme_1 = 1
terme_2 = 1
terme_3 = 1
terme_final = 1
 
do
{
    terme_1 = terme_1 * (-1)
    terme_2 = terme_2 *(n * n)
    terme_3 = terme_3 *(2 *n)
 
     terme_final = terme_1 * terme_2 / terme_3
     reponse = reponse + terme_final
     n = n + 1
} while (terme_final < precision)

Voilà, la où le mat blesse c'est que 0! = 1 or avec mon code ici ça donnera 0 (car 0*0)
Auriez vous une idée de comment contourner le problème ? Je pourrais bien sûr contourner avec un

if (n = 0) ...

mais ça ne serait pas très élégant.

Voilà, sinon si vous avez des remarques à faire sur l'algo je veux bien aussi ...

merci

[Évariste Galois]

En fait pour terme_3 ça ne va pas, ce que j'ai mis est faux.

Il va faloir que je trouve autre chose je pense.

[Captain_JS]

Je ne sais pas si j'me trompe ou pas, mais si tu commence avec tes 3 termes égaux à 1, alors ils correspondent à n=0, donc tu dois commencer ta boucle à n=1

(-1)^0 = 1
x^0 = 1
0! = 1

Donc à partir de là (n=1) tu n'as plus de problème

En espérant que c'que j'ai écris soit correct ...

[Évariste Galois]

Ah oui bien vu ça

Je vais essayer mais je pense tout de même qu'il va faloir que je retravaille terme_3.

merci

[Évariste Galois]

Et mince, je suis complètement à côté en fait
Je dois tout refaire, j'ai été un peu vite ...

meci

[Évariste Galois]

Je pense que j'y suis :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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terme_1 = 1
terme_2 = 1
terme_3 = 1
terme_final = 1
reponse = 1
i = 0
 
do
{
   terme_1 = terme_1 * (-1)
   terme_2 = terme_2 * X*X
   terme_ 3 = terme_3 * 1/( (i + 1)(i + 2) )
   terme_final = terme_1*terme_2/terme_3
   reponse = reponse + terme_final
   i = i + 2
}while (terme_final < precision)

J'essaierai ça tantôt ...

[Jedai]

Voilà qui me plaît nettement plus !!!!
(dans la première solution X n'apparaissait même pas : cosinus devenait constant... Génant pour un "Evariste Gallois" !!!! )

--
Jedaï

[Évariste Galois]

En effet, j'ai été tellement vite que j'étais complètement à côté.
Me suis dit que j'allait faire en sorte que personne ne remarque cette énorme bourde mais c'est raté

Bon allez je traduis ça en C++ et je vois si ça fonctionne.

merci bien

[Évariste Galois]

Quelques petites fautes pas bien importantes sont passées, mais en gros j'y étais. Voici la version finale :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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terme_1 = 1 
terme_2 = 1 
terme_3 = 1 
terme_final = 1 
reponse = 1 
i = 0 
 
do 
{ 
   terme_1 = terme_1 * (-1) 
   terme_2 = terme_2 * X*X 
   terme_ 3 = terme_3 * 1/( (i + 1)(i + 2) ) 
   terme_final = terme_1*terme_2*terme_3 
   reponse = reponse + terme_final 
   i = i + 2 
}while (abs(terme_final) > precision)

Et si vous avez encore quelques remarques à faire, c'est toujours le bienvenu

merci !

[Matthieu Brucher]

Pour LaTeX, tu peux toujours écrire la formule puis l'afficher sous la forme d'une image

En ce qui concerne la forumle, tu ne t'es pas trompé de côté pour la somme, par hasard ?
Sinon, je te conseille de commencer par faire la somme des plus petits nombres, donc par n jusque 0.

[Nemerle]

il y a des algo de calcul plus rapide que les developpments limités.

http://www.trigofacile.com/maths/tri...dic/cordic.htm

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~degraeve/iter.pdf

et d'autres encore plus rapide.....

[Évariste Galois]

il y a des algo de calcul plus rapide que les developpments limités.

Oui mais ce n'est pas grave. Mon but ici c'est de m'entraîner à l'algorithmique de base (et de m'amuser par la même occasion).
J'essaierai probablement ces méthodes la après.

tu ne t'es pas trompé de côté pour la somme

Que veut tu dire par là ? Les résultats qui sont fournis sont corrects en tout cas.

Pour LaTeX, tu peux toujours écrire la formule puis l'afficher sous la forme d'une image

Oui, bonne idée

merci

[Nemerle]

il veut dire que

(Somme de n=0 à +oo) cos(x) = (-1)^n . (x^{2n}) / (2n!)

n'est pas "correct": c'est

cos(x) = (Somme de n=0 à +oo) [ (-1)^n . (x^{2n}) / (2n!) ]

[Évariste Galois]

Ah oui en efft.
Avec Latex :



mais je suis obligé de stocker l'image sur mon ftp. Il n'y a pas une place infinie donc pour les prochains topics je devrais supprimer les images au fur et à mesure ...

EDIT: Je ne sais pas pourquoi le mot ftp s'est mit en hyperlien

[Laurent Gomila]

[hors sujet]
Pour les images, il existe des sites de ce genre pour le stockage.

Pour l'hyperlien de ftp, c'est parce qu'il y a un point après, et que c'est interprété comme le début d'une URL.
[/hors sujet]

[Évariste Galois]

[hors sujet]
En effet mais le programme de stockage ne fonctionne apparament pas sur win 98 (eeet non, mon ordi n'est pas tout neuf . Je compte bien en acquérir un nouveau mais ce n'est pas pour tout de suite ...)
[/hors sujet]