Discussion :

[renard2guerre]

Bonjour, je dois réaliser la résolution du système Ax=B
Je n'ai que cette formule :
Je ne comprend pas la methode
La matrice doit être une 4X4, il doit y avoir 2871 itération max, et une précision de 0.1
J'ai déjà réussi a coder le pivot de gauss et la méthode LU pour résoudre ce système, mais j'ai aucune idée Pour celle ci
merci de votre aide

[ZZelle]

On en parle dans cette discussion et plus particulièrement ce site

[renard2guerre]

merci

[ZZelle]

Je suis sûr que ta formule n'est pas équivalente à ce qui est présentée mais par une pirouette magique on y arrive !

En effet la formule ne marche que si tous les Aii sont non nuls (bah ouaih c'est con, mais sinon ça marche poâ). La stratégie consiste à ne pas prendre la matrice A initiale mais une permutation de ces lignes (qu'on applique aussi à b sinon ça marche poâ non plus) et de ces colonnes (qu'on applique aussi à x sinon ça marche tjrs poâ ou alors t'es vraiment moulu) qui respecte la propriété A'ii non nul pour tt i. Le pb est qu'on arrive pas à le faire avec n'importe quel A (exemple si A a des 1 dans la 1ère colonne et des 0 ailleurs mais bon c'est un cas simple) mais là faut que je réfléchisse plus.
Qd on a obtenu A' on découpe A' en M+N avec M triangulaire inférieure inversible (normal car la diagonale de A' a que des coef non nuls) et N triangulaire supérieure stricte.

On remplace l'équation A'.x'=b' par M.x'(k)+N.x'(k-1)=b' qui se transforme en
M.x'(k) = b' - N.x'(k-1) qui est un système triangulaire inférieure pour x'(k) qui devient la formule que tu as donné qd résout le système !

[renard2guerre]

J'ai une question dans cette formule l'itération apparait, comment coder une itération: quand je déclare X, real*4 X(4)
je souhaiterais lui imposer un indice ex X(I)(K+1), K+1 étant l'ordre de l'itération
merci de votre aide

[ZZelle]

J'ai une question dans cette formule l'itération apparait, comment coder une itération: quand je déclare X, real*4 X(4)
je souhaiterais lui imposer un indice ex X(I)(K+1), K+1 étant l'ordre de l'itération
merci de votre aide

Avec un tableau ? Sauf si c'est un besoin, cela ne sert à rien (pour l'algo) de stocker toutes les itérations, il suffit de stocker uniquement l'itération k et k-1 qd tu calcules x(k) ... et encore en regardant bien tu peux diviser ça par 2 (avec une pseudo fenetre glissante) sauf si tu décides que ton critère d'arrêt de tes itérations est qd la distance entre 2 itérés est inférieure à une borne.

Real*4 X(4), ça veut dire quoi et surtout dans quel langage ? Matlab ?

[renard2guerre]

Merci de vos conseils, j'ai réussi enfin !
J'ai par contre une autre question, le professeur me demande de représenter l'algorithme sur feuille avec des carres fléchés cercles ... Je ne suis pas sur de bien comprendre pouvez vous me mettre sur la piste ?
merci

[PRomu@ld]

C'est peut-être d'un algorigramme dont il parle ?

[renard2guerre]

génial, merci le prof c'était embrouillé dans la question !
au moins avec sa pas de problème de compil, au pire mon crayon fera une boucle infinie !

[FR119492]

Salut !

La matrice doit être une 4X4.

Tu pourras signaler à ton prof. que la méthode de Gauss-Seidel ne présente d'intérêt que pour les très gros systèmes présentant une matrice très creuse.

Jean-Marc Blanc

[renard2guerre]

Oui ta raison mais en faite c une matrice creuse 36*36, la 4*4 c'était juste pour tester le programme

[FR119492]

OK!

Mais 36x36, c'est encore petit et Cholesky convient aussi dans ce cas. C'est à partir de 36'000x36'000 que Gauss-Seidel devient intéressant.

A part ça, je te conseille de télécharger de www.netlib.org et d'examiner attentivement comment ils ont fait. C'est un modèle du genre.

Jean-Marc Blanc

[Ehouarn]

Bonjour,

Attention, Cholesky ne convient que si la matrice A est symétrique et définie positive.
Et je ne serai por ma part pas aussi catégorique sur le nombre d'éléments à partir duquel Gauss-Seidel est "intéressant"...

Ehouarn

[FR119492]

Tout à fait d'accord avec Ehouarn:

Cholesky ne convient que si la matrice A est symétrique et définie positive

C'est vrai, mais il arrive fréquemment (mais pas toujours) dans mon domaine que l'on trouve de très grandes matrices très creuses qui sont symétriques définies positives (par ex. différences ou éléments finis).

nombre d'éléments à partir duquel Gauss-Seidel est "intéressant"

C'est aussi vrai: j'ai mis "au pif" 1000 fois la valeur indiquée par Renard2querre. Il faut toutefois remarquer qu'avec les méthodes directes, le temps de calcul ne dépend "presque" que de la taille du système, alors qu'avec les méthodes itératives, la convergence est fortement influencée par le conditionnement de la matrice.
Jean-Marc Blanc