Discussion :

[m.david]

Salut,

Je suis en face d'un problème, qui est de prouver si une décomposition et sans ou avec perte sans pour autant avoir les occurrences des attribues des relations?

ex: R(A,B,C,D,E)
A->C
BC->D
A->E
R1(A,B,C,D)
R2(A,E)
Comment prouver que cette décomposition est sans perte d'information?
Je sais qu'il faut vérifier si la jointure naturelle entre les relations de la décomposition donne la relation initiale mais je ne sais pas comment l'appliquer dans cette exemple sans tableaux avec les valeurs des attribues?

J'ai une autre question, une décomposition optimale veut dire en 3FN?

Merci d'avance pour votre aide.

[fsmrel]

Bonjour,

Je suis en face d'un problème, qui est de prouver si une décomposition et sans ou avec perte sans pour autant avoir les occurrences des attribues des relations?

ex: R(A,B,C,D,E)
A->C
BC->D
A->E
R1(A,B,C,D)
R2(A,E)
Comment prouver que cette décomposition est sans perte d'information?

Il suffit d'appliquer le théorème de Heath, selon lequel, étant donnée la relation R{X, Y, Z} dans laquelle X , Y et Z sont des sous-ensembles d’attributs de R :

Si X → Y alors R est décomposable sans perte en R1{X, Y} et R2{X, Z}.

Dans votre cas, il suffit de remplacer X, Y et Z respectivement par {A}, {E}, et {B, C, D}, pour obtenir R1{A, B, C, D} et R2{A, E}.
Et comme {A} → {C}, par application du même théorème, R1 peut être décomposée à son tour en :

R11{A, C} et R12{A,B, D}

je ne sais pas comment l'appliquer dans cette exemple sans tableaux avec les valeurs des attribues

S’appuyer sur les valeurs des attributs est ici aussi pertinent que de prétendre démontrer qu’un triangle est rectangle "parce que le dessin le prouve bien"...

une décomposition optimale veut dire en 3FN?

Non. Dans le cadre de la décomposition sans perte, par projection/jointure, il faut être en 5FN. Certaines relations 3FN peuvent encore contenir des redondances éliminables par normalisation en FNBC, puis 4FN, puis 5FN. Chris Date repousse la limite encore plus loin avec la 6FN, mais ne nous aventurons pas jusque-là.

[S_ami]

Bonjour
je tiens a vous remercier fsmrel
dans le même sens, dans un exercice je dois démontrer que la décomposition se fait sans perte de données, mais cette fois la décomposition s'est effectuée en 3 Relations R1 R2 R3.
voila l'exemple : R(A,B,C,D,E,F) F={A->CD , D->BF , F->E}
R1(A,F) R2(A,B,D) R3(D,E)

Si X → Y alors R est décomposable sans perte en R1{X, Y} et R2{X, Z}.

alors : on A+={A,C,D,B,F,E}==> A->F
X={A} , Y={F} Z={B,C,D,E}
alors R est décomposable en R1(A,F) R2(A,B,C,D,E) c'est bien .
je vais décomposer R2 en deux relations :
D+={D,B,F,E} ==> D->E
X={D} Y={E} Z={A,B,C}===>R'(D,E) R"(D,A,B,C).
alors R est bien recomposable sans perte d'information en : R1 R' et R".
alors d'après cela est ce que je peux déduire que la première décomposition se fait avec perte décomposition??
avec un petit recherche sur google je trouve le théorème de HEATH avec un autre format :

La décomposition de R avec les attribut x,y,z se fait sans perte de données si x est clé de R1 ou de R2

alors si j'applique cette théorie sur mon exemple :
R(A,B,C,D,E,F) F={A->CD , D->BF , F->E}
R1(A,F) R2(A,B,D) R3(D,E)
alors la décomposition de R en R1(A,F) et R2(A,B,C,D,E) se fait sans perte d'information.puisque A est un clé dans R1
si on décompose R2 en : R'(A,B,D) et R"(D,E) puisque D est une clé de R" (d'après F )
alors La décomposition de R en R1 R2 R3 s'est faite sans perte de données d'après l 2eme format de la théorème de HEATH
?????
merci de m'aider

[fsmrel]

Bonjour,

on A+={A,C,D,B,F,E}==> A->F
X={A} , Y={F} Z={B,C,D,E}
alors R est décomposable en R1(A,F) R2(A,B,C,D,E) c'est bien.

En vertu du théorème de Heath, vous pouvez effectivement décomposer R en R1{A, F} et R2 {A, B, C, D, E}, mais ça n’est pas bien ! Considérons en effet les DF :

DF1 : A → CD
DF2 : D → BF
DF3 : F → E

Ces DF sont la traduction de règles de gestion des données. Or, suite à votre décomposition, DF2 et DF3 partent en fumée. En fait, il faut tenir compte de la règle de préservation des DF, exprimée ainsi par Jorma Rissanen :

Soit la relvar R {A, B, C} dans laquelle A, B et C sont des ensembles d’attributs de R. Si R satisfait aux dépendances fonctionnelles A → B et B → C, alors plutôt que de décomposer R en {A, B} et {A, C}, on décomposera R en {A, B} et {B, C}.

Ainsi, il est préférable de décomposer votre relation R de la façon suivante :

R1 {F, E}
R2 {A, B, C, D, F}

Les dépendances DF1 et DF2 sont ainsi préservées en association avec R2, tandis que DF3 l’est en association avec R1.

A son tour, R2 est décomposable, avec préservation des DF :

R21 [A, C, D}
R22 {D, B, F}

Revenons maintenant à la case Départ. Vous observerez que l’on peut décomposer R autrement. En effet, puisqu’il existe la DF : A → C, R peut être décomposée ainsi (avec préservation des DF) :

R3 {A, C}
R4 {A, B, D, E, F}

Dans le même esprit, R4 est décomposable ainsi :

R41 {D, B}
R42 {A, D, E, F}

R42 est décomposable à son tour :

R421 {F, E} (que l’on connaît déjà, il s’agit de R1)
R422 {A, D, F}

Dans la foulée, R422 donne lieu à :

R4221 {A, D}
R4222 {D, F}

Mais on a le sentiment d’avoir un peu trop décomposé les relations et il est temps d’appliquer le principe de Codd dit de 2NF optimale, selon lequel R41 et R4222 peuvent être recomposées pour que l’on retrouve R22, et R3 et R4221 recomposées pour que l’on retrouve R21 (en ce sens, on peut dire que l'on a été plus royalistes que le roi).

La meilleure méthode de décomposition est donc celle qui donne directement lieu à R1, R21 et R22.

[Bigg boss]

bjr
j'ai un problème c que je dois démontrer le théorème de HEATH ; J'aimerai bien si vous m'aider
merci d'avance

[fsmrel]

Bonjour,

Veuillez vous conformer aux règles du forum : pour saluer, on n'écrit pas bjr, mais bonjour, c'est une question de respect.

Concernant votre problème, voyez ici.