Discussion :

[modaffar]

Bonjour tout le monde,

J'ai des données expérimentales Z=f( X1,X2,X3,X4)

je cherche donc à décrire cette fonction par une forme quadratique :

f(X1,X2,X3,X4)=a1 X1^2+a2 X2^2+a3 X3^2 + a4 X4^2 + b1 X1X2 + b2 X1X3 + b3 X1*X4 + c1 X2*X3 + c2 X2*X4 + d X3*X4 .


Je cherche les coefficients de cette forme quadratique minimisant les écarts entre les valeurs expérimentales et les valeurs prédites.

Auriez vous des idées s'il vous plait? et est ce possible de le faire sur Matlab (je travaille sur VB actuellemen)

Merci d'avance pour votre aide .

[benDelphic]

ben soit tu t oriente vers les statistiques ... ou encore mieux vu que tu as une fonction quadratique tu utilise une interpolation polynomiale (lagrangienne ou newtonienne) en utilisant les données...

[pseudocode]

Je cherche les coefficients de cette forme quadratique minimisant les écarts entre les valeurs expérimentales et les valeurs prédites.

Je pense que la méthode des moindres carrés est faite pour toi.

[FR119492]

Salut !

Pour éviter des confusions sur les indices, je réécris ton problème en changeant les noms des variables:

Tes valeurs expérimentales sont des quintuplets (wk, xk, yk, zk, fk), le numéro k de la mesure allant de 1 à n.

Tu cherches les coefficients a1 à a10 de manière à ce que l'expression
f=a1 w^2+a2 x^2+a3 y^2 + a4 z^2 + a5 wx + a6 wy + a7 wz + a8 xy + a9 xz + a10 yz
joue le moins mal possible avec tes mesures. Il est évident que, pour que le problème ait un sens, tu dois avoir au minimum 10 quintuplets, ce qui te donnerait un système linéaire dont les inconnues sont a1 à a10; mais comme tes mesures comportent inévitablement une certaine incertitude, il vaut mieux en avoir plus.
Tu vas donc obtenir un système comportant plus d'équations que d'inconnues, la matrice étant rectangulaire. C'est un sujet qu'on évite pudiquement dans presque tout l'enseignement des mathématiques, alors qu'il existe une méthode très élégante: la décomposition selon les valeurs singulière (SVD). Dans MatLab, c'est la fonction svd (regarde aussi pinv); si tu programmes en Fortran, c'est le sous-programme DSVDC de la librairie LinPack; si tu utilises un autre langage, tu trouveras certainement in équivalent. Pour la théorie, je te conseille Numerical Recipes.

Bonne chance.
Jean-Marc Blanc

[modaffar]

Salut !

Pour éviter des confusions sur les indices, je réécris ton problème en changeant les noms des variables:

Tes valeurs expérimentales sont des quintuplets (wk, xk, yk, zk, fk), le numéro k de la mesure allant de 1 à n.

Tu cherches les coefficients a1 à a10 de manière à ce que l'expression
f=a1 w^2+a2 x^2+a3 y^2 + a4 z^2 + a5 wx + a6 wy + a7 wz + a8 xy + a9 xz + a10 yz
joue le moins mal possible avec tes mesures. Il est évident que, pour que le problème ait un sens, tu dois avoir au minimum 10 quintuplets, ce qui te donnerait un système linéaire dont les inconnues sont a1 à a10; mais comme tes mesures comportent inévitablement une certaine incertitude, il vaut mieux en avoir plus.
Tu vas donc obtenir un système comportant plus d'équations que d'inconnues, la matrice étant rectangulaire. C'est un sujet qu'on évite pudiquement dans presque tout l'enseignement des mathématiques, alors qu'il existe une méthode très élégante: la décomposition selon les valeurs singulière (SVD). Dans MatLab, c'est la fonction svd (regarde aussi pinv); si tu programmes en Fortran, c'est le sous-programme DSVDC de la librairie LinPack; si tu utilises un autre langage, tu trouveras certainement in équivalent. Pour la théorie, je te conseille Numerical Recipes.

Bonne chance.
Jean-Marc Blanc

Merci ce qu'il me faut

Merci aux autres aussi ..je verrai ce que ca donne