Bonjour,
Je travaille sur un logiciel de lancer de rayon et je dois faire le rendu sur des surfaces paramétrées (type bezier).
Mon rayon est defini par deux plans :
a1x+b1y+c1z+d1 = 0
a2x+b2y+c2z+d2 = 0
Ma surface de bezier est defini parametriquement (en u et v) par
Bezier(u,v)=(x(u,v),y(u,v),z(u,v))
Pour trouver l'intersection entre le rayon et la surface, il faut donc résoudre le système suivant :
a1x(u,v)+b1y(u,v)+c1z(u,v)+d1 = 0
a2x(u,v)+b2y(u,v)+c2z(u,v)+d2 = 0
Pour résoudre ce problème j'utilise l'algorithme de Newton appliqué a
F(u,v)=(0,0)
où F(u,v)=(a1x(u,v)+b1y(u,v)+c1z(u,v)+d1 ,a2x(u,v)+b2y(u,v)+c2z(u,v)+d2)
Je calcule les dérivees partielles selon u et v; je calcule la matrice jacobienne et j'applique la formule de l'algorithme de Newton.
Ma question est la suivante :
Quelle condition faut-il pour que j'ai convergence car dans mon programme je dois donner une condition pour dire si le rayon intersecte oui ou non ma surface.
J'espere avoir ete assez précis,merci.
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