Discussion :

[Elaich]

Bonjour,
Je voudrais faire un algorithme qui compte combien de fois on utilise un numéro pour l'écriture des nombre de 0 à 1000, par exemple le 7 est utilisé une fois dans 517 et deux fois dans 177 ..
Une idée pour commencer ?

[souviron34]

Une idée pour commencer ?

oui et toi ??

[pseudocode]

ca ne serait pas une somme des C(n,i)*9^(n-i)?

Edit: ah... non. Dans ce cas on compterai aussi les nombres commencant par 0. Mais ca doit être possible quand meme d'avoir une formule directe.

[Elaich]

oui et toi ??

Oui mais mon idée est bête !!
Prenons l'exemple 7 j'ajoute 10 je trouve 17 et comme ça à chaque fois que j'ajoute 10 j'ajoute 1 au compteur pour compter combien de fois on a 7 aux unités .. puis 100 pour les dizaines ..
et ton idée ?

[souviron34]

bah yen a 2.

• La bête est d'écrire le nombre dans une chaîne, et de compter
  
  
• La seconde est la même chose, mais en numérique :
  
  Centaine = Nombre/100
  Dizaine = (Nombre - Centaine*100)/10
  Unite = (Nombre - Centaine*100 - Dizaine*10)
  
  et là on a 3 chiffres/compteurs à comparer/incrémenter

[pseudocode]

1 occurrence de 7 dans un nombre a 3 chiffres:
7-- = 9*9 possibilités = 81
-7- = 9*9 possibilités = 81
--7 = 9*9 possibilités = 81

2 occurrences de 7 dans un nombre a 3 chiffres:
77- = 9 possibilités
-77 = 9 possibilités
7-7 = 9 possibilités

3 occurrences de 7 dans un nombre a 3 chiffres:
777 = 1 possibilité

Total occurrences de 7 dans un nombre a 3 chiffres:
1*(81+81+81) + 2*(9+9+9) + 3*(1) = 300

[souviron34]

euh.. Je ne crois pas, d'après son exemple, qu'il parlait des possibilités statistiques, mais de la réalité de l'écriture dans un chiffre donné..

[pseudocode]

"possibilités statistiques" ?

J'ai juste fait un dénombrement. Sauf erreur, tous les cas sont comptés:

0 occurrence de 7 dans un nombre a 3 chiffres: 1 * 9^3 = 729
1 occurrence de 7 dans un nombre a 3 chiffres: 3 * 9^2 = 243
2 occurrences de 7 dans un nombre a 3 chiffres: 3 * 9^1 = 27
3 occurrences de 7 dans un nombre a 3 chiffres: 1 * 9^0 = 1

Total: 729+243+27+1 = 1000 ... yes

[souviron34]

"possibilités statistiques" ?

J'ai juste fait un dénombrement. Sauf erreur, tous les cas sont comptés:

euh.. Je ne crois pas, d'après son exemple, qu'il parlait des possibilités statistiques, mais de la réalité de l'écriture dans un chiffre donné..

par exemple le 7 est utilisé une fois dans 517 et deux fois dans 177 ..

[pseudocode]

1 occurrence de 7 dans un nombre a 3 chiffres:
7-- = 9*9 possibilités = 81
-7- = 9*9 possibilités = 81
--7 = 9*9 possibilités = 81 <---- 517

2 occurrences de 7 dans un nombre a 3 chiffres:
77- = 9 possibilités
-77 = 9 possibilités <---- 177
7-7 = 9 possibilités

3 occurrences de 7 dans un nombre a 3 chiffres:
777 = 1 possibilité

par exemple le 7 est utilisé une fois dans 517 et deux fois dans 177 ..

[souviron34]

faudrait avoir des précisions de la part du PO mais on ne parle pas de la même chose :

tu parles bien de possibilités et d'occurence, moi je parle du nombre de fois où le chiffre est utilisé dans l'écriture d'un nombre donné..

[phryte]

Je propose la formule ci-jointe. A vérifier bien sûr (pour le zéro par exemple).

[darrylsite]

faudrait avoir des précisions de la part du PO mais on ne parle pas de la même chose :

tu parles bien de possibilités et d'occurence, moi je parle du nombre de fois où le chiffre est utilisé dans l'écriture d'un nombre donné..

Je suis bien d' accord avec toi.
On peut determiner ce nombre de la maniere suivante :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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10
11
12
 
nombre<-177
occurence<-0
chiffre<-7
repeter
si nombre mod 10 =chiffre alors
 occurence<-ocurence+1
finsi
nombre<-nombre div 10
jusqu' à nombre=0
 
//il ya occurence de chiffre dans nombre

[Jedai]

Moi j'ai compris la même chose que PseudoCode, le PO a demandé "combien de fois on utilise un numéro pour l'écriture des nombres de 0 à 1000 ?" pas "comment compter le nombre de 7 dans l'écriture d'un nombre ?". Bien sûr il est possible qu'il se soit mal exprimé.

--
Jedaï

[Elaich]

moi je parle du nombre de fois où le chiffre est utilisé dans l'écriture d'un nombre donné..

Moi aussi c'est ça ce que je voulais ..

[souviron34]

Ah les matheux


pseudocode, phryte, Jedai :

[Zavonen]

Voilà qui devrait résoudre les deux problèmes:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def NbreDeFois1(x,n):
    if n<10:
        if n==x:
            return 1
        else:
            return 0
    else:
        return NbreDeFois1(x,n/10)+NbreDeFois1(x,n%10)
 
def NbreDeFois2(x,n):
    s=0
    for i in range(0,n+1):
        s+=NbreDeFois1(x,i)
    return s
 
def main():
    print NbreDeFois1(7,771)
    print NbreDeFois2(7,1000)
 
 
if __name__ == '__main__':
    main()

[pseudocode]

C'est sur que ce probleme là est plus facile. La version iterative de l'algo de Zavonen :

Code java :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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static int digitcount(int digit, int number) {
	int count=0;
	while(number!=0) {
		if (number%10==digit) count++;
		number/=10;
	}
	return count;
}
 
public static void main(String[] args) {
	int count = digitcount(7,771);
	System.out.println(count);
}

[Elaich]

Bonsoir;
merci pour les 2 propositions mais je comprend pas trop le "C" j'aimerai seulement avoir l'algorithme ..

[pseudocode]

Code pascal :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Nombre:=771
Chiffre:=7
 
Compteur:=0
TantQue ( Nombre != 0 ) 
	Si ( (Nombre modulo 10) == Chiffre ) Alors Compteur:=Compteur+1
	Nombre:=Nombre/10
Fint TantQue
 
Afficher Compteur