Discussion :

[redelec]

Bonjour
j'ai ce polynome de cosinus et sinus
-sin(a) * cos(b) * cos(c) + cos(a) * sin(d) * sin(b) * cos(c) - cos(a) * cos(d) * sin(c).... (1),
et je veut arriver à
-sin(a+c)....(2)
qui veut dire : (1) = (2).???
merci

[zoup1]

Bonjour
j'ai ce polynome de cosinus et sinus
-sin(a) * cos(b) * cos(c) + cos(a) * sin(d) * sin(b) * cos(c) - cos(a) * cos(d) * sin(c).... (1),
et je veut arriver à
-sin(a+c)....(2)
qui veut dire : (1) = (2).???
merci

je pense que (1) désigne l'ensemble de la première expression (premier polynome)
que (2) désigne l'ensemble de la deuxième expression (deuxième polynome)

et que (1) = (2) signifie que la première expression est équivalente à la deuxième

[redelec]

je pense que (1) désigne l'ensemble de la première expression (premier polynome)
que (2) désigne l'ensemble de la deuxième expression (deuxième polynome)

et que (1) = (2) signifie que la première expression est équivalente à la deuxième

oui c'est ça
c'est des "moins" au debut de chaque polynome
la question c'est comment passer de (1) à (2)

[ToTo13]

Bonjour,

en cherchant sur le net, tu aurais trouvé ça :
sin (x + y) = sin x.cos y + cos x.sin y
sin (x - y) = sin x.cos y - cos x.sin y
cos (x + y) = cos x.cos y - sin x.sin y
cos (x - y) = cos x.cos y + sin x.sin y

sin (2.x) = 2.sin (x).cos (x)
cos (2.x) = cos² (x) - sin² (x) = 1 - 2.sin² (x) = 2.cos² (x) - 1

sin (-x) = -sin (x)
cos (-x) = cos (x)
tan (-x) = -tan (x)

Au travail

[Zavonen]

tout se déduit immédiatement de sin(x+y) et cos(x+y)

[redelec]

bonjour
j'ai travaillé avant de poster, et je travaille toujour
je connais la plupart de ces relations
et je dois comprendre que c'est faisable de passer de (1) à (2)
merci commeme

[plegat]

salut

et je dois comprendre que c'est faisable de passer de (1) à (2)

Ca risque d'être chaud...
En faisant une application numérique, on trouve deux résultats différents.
Y'aurait pas une ch'tite erreur dans les formules?
A moins que ce ne soit une équation à résoudre...
Ou juste une question à laquelle la réponse est "non"

merci commeme

quand même...

[redelec]

Boujour
il n'y a pas d'erreurs
et si je crois les propriétés des matrices de rotations de Givens, normalement il est possible de passer de (1) à (2),
ce polynome est un élément d'une matrice resultant du produit de deux matrices, chacune d'elles est le produit de trois matrices de rotation.
vous l'avez dit c'est trés chaud.
je vais poser le probleme d'une autre maniere
supposant que j'ai deux matrices de rotations
T1=[cos(a) sin(a) 0;
-sin(a) cos(a) 0;
0 0 1];
R1=[cos(b) sin(b) 0;
-sin(b) cos(b) 0;
0 0 1];
le produit de ces deux matrices donne
[cos(a+b) sin(a+b) 0;
-sin(a+b) cos(a+b) 0;
0 0 1];
T1 et R1 representent les rotations sur l'axe des Z de deux angles a et b respectivement
la rotation sur l'axe des X s'ecrit
T2=[1 0 0;
0 cos(c) sin(c);
0 -sin(c) cos(c)];
a rotation sur l'axe des Y s'ecrit
T2=[ cos(e) 0 sin(e);
0 1 0 ;
-sin(e) 0 cos(e)];
on pose T = T1*T2*T3
on définis deux autres matrices
R2=[1 0 0;
0 cos(d) sin(d);
0 -sin(d) cos(d)];
une autre rotation sur l'axe des Y s'ecrit
R2=[ cos(f) 0 sin(f);
0 1 0 ;
-sin(f) 0 cos(f)];
et R=R1*R2*R3
si je fais P=T*R est ce que la matrice P à la meme forme que T et R avec les angles de rotations (a+b), (c+d) et (e+f).?
vous allez me dire que le produit matricielle n'est pas commutatif, mais la simulation laisse penser que la repense est oui.
quelqu'un à une idée???

[Zavonen]

Il n'y a rien d'étonnant.
Les rotations (par définition les isométries positives) forment un sous-groupe du groupe orthogonal.
Conséquence: en composant des rotations on trouve toujours des rotations.
Maintenant pour ce qui concerne la forme des matrices (dernière question) c'est à examiner de plus près.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_vectorielle