Discussion :

[Benoit_T]

Bonsoir, j'ai fait des recherches non concluantes sur google alors je vous soumet mon petit problème:

Une petite question: quelles sont les méthodes pour résoudre de façon approchée avec une méthode d'analyse numérique, un système d' équations différentielles ordinaire quelconque avec des conditions initiales à des points différent: Par exemple, le problème de Cauchy suivant:

x'= 2y
y' = 3x

avec x(1)=1 et y(2)=2

à résoudre entre 0 et 10. Dans la pratique j'ai des systèmes avec une trentaine de variables, il me faut donc une méthode acceptable du point de vue rapidité. Je crois me rappeller de noms de méthodes qui utilisent les différences finies ou éléments finis, quelqu'un pour m'éclairer, me donner un lien pertinent ou m'expliquer?

[FR119492]

Salut!

Si on se limitait à un système d'ordre 2 avec une condition imposée à chaque extrémité de l'intervalle, la réponse serait évidente: différences finies.

Mais tu nous écris:

j'ai des systèmes avec une trentaine de variables

Tu as donc une trentaine d'équations et autant de conditions aux limites. Pour pouvoir te conseiller valablement, il nous faudrait connaître ces équations et ces conditions.

Jean-Marc Blanc

[Ehouarn]

Bonjour,

x'= 2y
y' = 3x

avec x(1)=1 et y(2)=2

J'imagine que les primes signifient ici une dérivation par rapport à une variable autre que x et y.

à résoudre entre 0 et 10. Dans la pratique j'ai des systèmes avec une trentaine de variables,

Si tes conditions sur tes diverses variables sont disséminées sur l'intervalle [0:10] comme le semble l'indiquer ton exemple, alors il faudrait regarder du coté des "méthodes de tir": on part d'un jeu de conditions initiales, on intègre le système dans le temps par méthode classique, puis on voit de combien on a "raté" les contraintes au points clés, ce qui permet de "corriger" le jeu de conditions initiales, et réitérer la procédure jusqu'à convergence.

Bonne continuation.