Discussion :

[Garulfo]

Je ne jugeais pas l'intégralité du système d'enseignement ^_^
D'abord parce que c'est une question délicate et qui demande plus que ma ligne, et surtout parce que c'est hors-sujet.

N.B. il faut savoir que le système d'enseignement est sous responsabilité provinciale. L'Ontario n'a pas vraiment les mêmes règles que le Québec... mais je comprends et j'adhère aux grandes lignes de ce que tu as dit.

Je me contentais du simple apport sur la logique. Et je ne critiquais pas non plus ton site Uniquement la mentalité de base d'un système pour lequel la logique est secondaire et ne fait pas parti vraiment des mathématiques (un peu ce que les mathématiques sont à la physique par exemple).

Sinon j'ai fait mon DEA à Paris VII dans le département de logique. C'est vraiment des mathématiques qui ont autant leurs places à côté de l'analyse ou de l'algèbre. La topologique bien qu'étant essentiellement un outil maintenant, fait quand même bien parti des mathématiques. Alors pourquoi la théorie des ensembles ne pourrait-elle pas l'être ? C'est dommage cette mentalité archaïque née des réflexions des bourbakistes.

[SpiceGuid]

@Zavonen

Sur mon hébergement il y a ma traduction du chapitre 0 de Fokkinga A Gentle Introduction to Category Theory, j'aimerais bien continuer, petit bout par petit bout (et éventuellement faire quelques excercices).
Je l'avais déjà proposé mais on m'avais dit "on a pas de relecteur", est-ce que maintenant j'ai meilleur espoir d'avoir un correcteur ?

[Zavonen]

@Zavonen
Je l'avais déjà proposé mais on m'avais dit "on a pas de relecteur", est-ce que maintenant j'ai meilleur espoir d'avoir un correcteur ?

C'est dans mes cordes. J'ai même fait un certif. d'algèbre intitulé "Théorie des catégories" mais c'était en 1970 ....Dès que j'ai un moment je vais regarder ça. Pour la suite, je veux dire tout ce qui concerne la relecture, écris moi directement à l'adresse du site de maths, pas la peine d'encombrer le forum avec ça. Le mieux est que tu me passes un mail quand tu n'es pas sûr de toi quand tu as un doute sur la traduction.

[SpiceGuid]

et à vous

[Garulfo]

@Zavonen

Sur mon hébergement il y a ma traduction du chapitre 0 de Fokkinga A Gentle Introduction to Category Theory, j'aimerais bien continuer, petit bout par petit bout (et éventuellement faire quelques excercices).
Je l'avais déjà proposé mais on m'avais dit "on a pas de relecteur", est-ce que maintenant j'ai meilleur espoir d'avoir un correcteur ?

Fallait me le dire
Je peux t'aider avec ça ^_^

[Nemerle]

hé!! J'étais un pro des categories abeliennes & tannakiennes !

[Zavonen]

Je viens de mettre en ligne le début de cette partie qui ne devrait pas subir d'importantes modifications.
Au menu donc pour le moment:

• Les entiers naturels
• Les entiers relatifs
• Les nombres rationnels.

En attendant la suite (réels , complexes)
Le tout devrait être achevé pour la fin décembre comme annoncé.
Avec toujours, comme d'habitude du code python, un peu de code C. Des exercices avec corrigés.
Par ailleurs le code Python de la première partie (Bases) a été revu pour introduire de façon de plus en plus systématique:

• Les 'comprehension lists'
• Les générateurs
• Les expressions génératrices.

Il faut bien vivre avec son temps.
Par ailleurs (toujours dans cette partie) de nombreux programmes ont été modifiés dans le sens d'une simplification.
Les objets python sont aussi utilisés pour la première fois dans ce cours pour la modélisation des rationnels. Ils serviront amplement par la suite.

[SpiceGuid]

Je viens de jeter un oeil sur le chapitre Entiers naturels.
c'est constructif et c'est complet.

Il y a cependant davantage de choses à connaître pour un informaticien.
En particulier il y a une correspondance remarquable entre structures de données et systèmes de numération:

• Système unaire <=> Liste
• Base 2 <=> Arbre binaire
• Skew binary numbers <=> Skew binomial heaps

On a donné récemment, dans le forum fonctionnel, un codage typé des entiers de Church-Girard :

Code OCaml :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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type church = {c: 'a.('a -> 'a) -> ('a -> 'a)}

let  zero = {c = fun f x -> x}
let  succ n = {c = fun f x -> f (n.c f x)}

Cet exemple est une bonne opportunité pour présenter le polymorphisme d'ordre 2.

Les fonctions de conversion de/vers les entiers de Church-Girard ont été proposées par bluestorm :

Code OCaml :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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# let rec from_int = function 0 -> zero | n -> succ (from_int (n - 1));;
val from_int : int -> church = <fun>

# let to_int church = church.c ((+) 1) 0;;
val to_int : church -> int = <fun>

# to_int (from_int 8);;
- : int = 8

Edit: remarque sur le calcul des coeffs C(p,n)

Cp,n=n!/((n-p)!p!)=n(n-1)(n-p+1)/p!
Formule de fait peu adaptée au calcul pratique de ces coefficients à cause de la croissance extrêmement rapide de la factorielle.

Vous voulez dire que pour des petits nombres le triangle de Pascal est plus plaisant.
Selon moi, pour les grands nombres, le triangle de Pascal ne convient pas du tout. Je préfère largement cette formule au triangle pour les raisons suivantes:

• la factorielle se calcule rapidement par dichotomie, avec une multiplication à la Karatsuba
• la division rapide à la Michel Quercia possède la même complexité que la multiplication Karatsuba
• au final on obtient un algorithme en O(n**1,585) alors que le triangle de Pascal reste désespérément en O(n²)

Bien sûr, le triangle de Pascal conserve l'avantage appréciable de donner tous les coeffs (et non un seul comme la formule).

[Zavonen]

@ SpiceGuid:
Tes remarques sont intéressantes mais il s'agit avant tout d'un cours de maths. Il ne s'agit pas d'un cours d'info, ni même d'un cours de maths spécial pour informaticiens. Les petits programmes donnés en exemple sont là pour illustrer le propos, et on fait en sorte que, en particulier, les étudiants en info (ayant donc des sources différentes) puissent éventuellement combler leurs lacunes. J'ai choisi Python parce qu'à ma avis c'est le plus lisible pour des non spécialistes.
Le calcul des Cpn par Pascal a l'avantage de ne jamais provoquer de débordements, les formules avec des factorielles font exploser la plupart des interprètes et des compilos (sauf python encore une fois qui change automatiquement de type quand il y a débordement).

[Zavonen]

Je viens de mettre en ligne le chapitre 'Nombres réels' (Cours seulement sans exos). Les exos devraient arriver un peu plus tard. Au programme: multiples définitions de R.
Axiomatique
Au moyen des développements décimaux, des coupures de Dedekind, des suites de Cauchy.
Notion de topologie sur R. Théorème de la B. Sup.
Représentation en machine (types float, double et Decimal)
Quelques inégalités utiles.
Les modules 'BASES' et 'NOMBRES' ont été réunis.

[Alp]

C'a l'air d'être encore une fois du très bon travail

[pseudocode]

Mon dieu, c'est terrible : j'avais du boulot à faire ce matin !!!

Mais bon, un nouveau cours de Zavo, c'est un cas de force majeure. On mettra les bouchés doubles cet aprem. Allez zou... lecture du cours.

[Zavonen]

Un petit "up" pour signaler l'arrivée de la partie cours des complexes. Au programme: Construction, modélisation par des objets, forme polaire, formule de de Moivre; notation exponentielle, cercle unité, racines de l'unité, entiers de Gauss, topo sur C, polynômes et équations algébriques, second, troisième et quatrième degrés, théorème fondamental de l'algèbre, cardinal de C, extensions de C.
@Pseudocode : Je ne veux pas gâcher ton dimanche ....
Les exos devraient suivre juste avant Noël, on va essayer de bien choisir.

[millie]

Bravo.

Et j'ajouterai que la formule de Moivre est une formule qui ne manque pas de sel.

[pseudocode]

En tout cas ce cours nous donnera du grain à moudre.

avec la rouquine qui traîne dans les cimetières et qui a peur de pigeons.

[Alp]

Comme d'habitude :
Excellent !

[Zavonen]

Les exercices viennent d'être ajoutés au chapitre 'Complexes', ce qui achève le module 'Nombres' et la partie 'Bases'.
Début janvier (fonction de la fréquentation et de la demande éventuelle et de mon emploi du temps) je pourrais commencer un module 'Variable réelle' (suites - séries - fonctions numériques, etc...)

[pseudocode]

Les exercices viennent d'être ajoutés au chapitre 'Complexes'

Je suis trop nul. Je sèche sur l'exo "Complexe ExTop03". Je ne trouve pas de solution algebrique. J'e suis réduit à la géométrie...

[Zavonen]

Je suis trop nul. Je sèche sur l'exo "Complexe ExTop03". Je ne trouve pas de solution algebrique. J'e suis réduit à la géométrie

Y a pas de honte, moi aussi !
Tout est basé sur le fait que la longueur de l'arc du cercle unité joignant les points e^it et e^it' est exactement |t'-t| et que le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite. Rien que de la bonne vieille géométrie plane.

[alex_pi]

Merci beaucoup pour cette très bonne introduction.

Pour la partie chipotage : pour l'égalité d'ensembles, j'aurais dit que "<=>" veut dire "si et seulement si"

Pourquoi avoir choisi de mettre la paire avant le singleton et l'ensemble vide encore après ?

Dans la partie sur l'ensemble vide, tu montres son unicité par "l'absurde". Pourquoi ne pas le faire "dans le bon sens ? C'est peut être mon coté "constructiviste" qui parle, mais quand la démonstration directe n'est pas a priori plus compliqué, pourquoi courir en arrière ?

Dans les propriétés sur l'intersection, j'aurais probablement mis que A inter B est inclus dans A

Dans les ensemble de parties, pour l'exemple de pourquoi il ne faut pas écrire x = {x} en prenant x l'ensemble vide, citer les deux parties de l'ensemble contenant l'ensemble vide ?

Toujours pour les ensembles de parties, à la phrase "Celles qui ne contiennent pas l'élément x leur nombre est donc Cp,n-1", j'aurais rajouté un truc genre "et sont donc incluses dans F"

Dans la définition des partitions, il faut que i soit différent de j pour avoir la propriété d'intersection vide

Il me parait surprenant qu'il faille attendre d'avoir N avant de pouvoir définir ce qu'est un ensemble fini de façon formelle, non?

Mais encore une fois bravo