Discussion :

[victorracine]

SAlut,

J'analyse des trajectoires d objects fluorescents dans la cellule vivante. Il me semble à vu d'oeil que les objects se deplacement surtout tangenciellement par rapport au centre de la cellule (qui est elle meme assez ronde). Si c'est bien le cas, on pourrait dire que ces objects se deplacement sur une surface 2D de meme centre que celui de la cellule. Il faut ajouter que ces mouvements ne sont pas brownien mais sont dirigés par les filaments du cytoskelette.

Question:
Y a-t-il un moyen d'observer ce phenomene de deplacement radial par l'analyse des mesures de mean square displacement (MSD)?
Merci à vous.
Victor Racine

[Magicien d'Oz]

J'aimerais bien t'aider mais tu pourrais pas reformuler le problème et expliquer précisémment ce que tu veux en terme de prog ou d'algo? Pasque là on se croirait dans un forum de SVT !

[Matthieu Brucher]

Si c'est un sujet de recherche, je ne suis pas sûr que tu trouves ta réponse ici, plutôt dans les publis associées...

[victorracine]

SAlut a vous,

Miles tu as peut etre raison, mais pour l'instant je n'ai pas trouvé dans les publis qui traitent de ce probleme.
Tant pis,
merci de vos reponses.
Victor

[zeavan]

je que ce qu'il veulent dirent c'est si tu pouvais eviter d'employer des termes un peu trop precis et reformuler ta question.

remplace par cellule elipse non parfaite ou polygone ou cercle a toi de nous eclairer , mouvement diriger par des filaents du cytosklette et bien ca donne koi comme direction quelles infulences ont-elles sur le mouvement.

voila.

[victorracine]

OK,

En fait on regarde des spots qui se deplacent en 3D à l'interieur d'une sphere de centre O. A vu d'oeil j'ai l'impression que ces spots se deplacent d'une maniere tangante. Pour un spot de coordonnées S(t), la vitesse est "tres" tangentiel par rapport au centre de la sphere. C'est à dire (dS/dt)(t) . OS(t) proche de 0, où "." designe un produit scalaire.

En analyse de trajectoire on utilise beaucoup de MSD (mean square displacement) qui est define:
MSD(tau)=1/(L-tau) * sum^{L-tau-1}_{t=0}(S(t+tau)-S(t))²

c'est à dire la somme de t=0 à L-tau-1 de la difference au carré de position de S entre les instants t et t+tau.

DAns la litterature, on a MSD(tau) proportionnel à t dans le cas un mouvement brownien (ou marche aleatoire). MSD(tau) est proportionnel à t² dans le cas d'un mouvement dirigé (par exemple le spot de deplace le long d'un rail avec une vitesse constante)... En fait c'est relié au type de deplacement.

Dans mon cas j'ai l'impression que ces deplacement se font sur une surface de sphere concentrique à la premiere sphere. Je pense qu'il y a moyen de faire resortir cette proprieté de l'analyse du MSD.

Peut etre que l'ai été un peu plus clair.
Merci
Victor Racine

[Magicien d'Oz]

C'est génial. Mais qu'es ce que tu veux? Car si tu postes, c'est pour qu'on te réponde, où est la question ? Ou je suis vraiment nul, ou ton post ne sert à rien... Mais bon je veux toujours aider alors je persévère : que veux tu ? Un truc en rapport avec la programmation ou tu lances un débat SVT ?

[Médiat]

J'ai du mal à voir ce que veut dire "tangentiel par rapport au centre de la sphere", puisque le centre est un point, par contre cela a bien l'air de décrire une vitesse à composante radiale importante, il faudrait peut-être chercher du côté des distributions radiales (juste une idée comme cela)

[victorracine]

SAlut,

Oui tangentiel par rapport au centre de la sphere: le spot se deplace mais reste à la meme distance du centre, c'est à dire sur la surface qu'une sphere centré sur le centre.
La distribution dans la direction du centre est effectivement bien inferieur à celle normal au rayon. Mais je cherchais à utiliser avec le MSD le fait que la particule de deplace sur une surface 2D.
A+

[Magicien d'Oz]

Désolé mais tangentiel par rapport au centre de la sphère ne veut absolument rien dire, même après ton explication. C'est un peu comme si tu disais une droite parallèle à un point, faut pas te mélanger dans tes dimensions coco... Enfin moi je parle et on me répond pas alors que je veux aider alors...

[victorracine]

Desolé Magicien d'Oz, je me suis mal exprimer. Je voulais simplement dire qu'a tout instant la vitesse du spot est orthogonale à la doite passant par le centre de la spere et le spot lui meme. Ma question est de savoir si avec la mesure du MSD on peut detecter que mes spots se deplacent sur une meme surface.


En fait je me suis un peu enbourber dans ces histoires de sphere. Je refais un question un peu plus clair:
Soit un ensemble de spot dont on connait a tout instant la position en 3D. Comment detecter que cet ensemble de spot se deplace sur une surface .

Merci
A+
Victor

[Magicien d'Oz]

Ah ben j'ai compris !!!!

bon j'ai une vague idée à froid mais ça suppose que tu connaisses les vitesses et position de tes spots. Il suffit de calculer leur vecteur déplacement et de vérifier que le produit scalaire avec le vecteur perpendiculaire à ton plan reste nul.

Enfin bon c'est une idée à froid.

[Magicien d'Oz]

deuxième solution à froid 30 secondes plus tard : tu as les coordonnées à tout moment, tous les points se déplacent dans un plan : c'est ce que tu cherches à démontrer. Dans tous les cas tu calcules les vecteurs déplacement de chaque spot à partir de temps consécutifs. Ensuite tu définis ton plan et son équation à partir de deux vecteurs au hasard. Et tu vérifies par une équation que chaque vecteur appartient au plan. Si ce n'est pas le cas, alors il ne se déplacent pas dans un plan.

Mais bon, à part que ma solution est géniale, elle ne s'applique pas à ton cas pratique je pense car c'est sûr que tes spots ne se déplacent pas dans un plan mais a peu près. Dans ce cas faut étudier l'impact d'une variation par rapport au plan idéal suite à ton calcul de l'équation "vecteur appartient au plan". Et surement qu'à la place d'un = tu auras un = plus ou moins un epsilon que tu jugeras acceptable ou pas.

Enfin bon...

[Magicien d'Oz]

ah... tu m'embêtes avec ton problème, j'ai plein de solutions...

troisième idée :
- tu calcules tes vecteurs déplacement pour chaque spot à partir de deux moments consécutifs.
- tu en prends deux au pif en t'assurant qu'ils ne soit pas colinéaires
- tu définie une base quelconque à partir de ces deux vecteurs. Tu exprimes ensuite tout tes autres vecteurs à partir des deux premiers.
- Si c'est possible, alors tout tes vecteurs sont dans un plan.

En fait c'est un changement de base pour te ramener à ce que tu penses être un plan. Donc l'idée de mes trois idées c'est un raisonnement par l'absurde avec des variantes. Tu supposes que tu as un plan, donc deux vecteurs suffisent à le définir. Ensuite tu l'éprouves avec tes autres vecteurs. Si ça marche, alors tu as bien des déplacements plans. Sinon c'est que ton hypothèse de départ est fausse. Tu n'as donc pas de plan.

And voilà.

[DrTopos]

Je ne suis pas sûr d'avoir compris toutes les 'solutions' de Magicien d'Oz. Par ailleurs, je ne connais pas la MSD.

Par contre si ton problème est simplement de montrer que l'hypothèse (dS/dt)(t) . OS(t) = 0 entraine que S(t) reste à la même distance du centre, c'est très facile. Tu considères la fonction f définie par f(t) = OS(t).OS(t) = ||OS(t)||^2, et tu la dérives. Tu obtiens:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
f '(t) = 2 (dS/dt)(t) . OS(t) = 0

d'après ton hypothèse. La norme de OS(t) est donc constante.

Maintenant, ce n'était peut-être pas ça le problème.

[Matthieu Brucher]

La MSD ne t'apportera pas garnd chose à mon avis. Le truc, si j'ai bien compris, c'est la surface. Tu la connais, ta surface ? Si tel n'est pas le cas, pour la connaître, il pourrait être intéressant de regarder ce que ferait un espace à 6 dimensions dans lequel évoluerait ton point ainsi que sa vitesse, le tout en coordonnées polaires. Ensuite, il faut analyser ce nuage de point - par exemple avec des courbes principales, mais c'est du travail de thèse, là, les courbes principales n'existent vraiment qu'en 1 dimendion apparemment pour l'instant, et c'est un peu des stats aussi -
Si tu connais à peu près la gueule de la surface, tu peux aussi faire une réglression sur ces 6 coordonnes pour calculer les paramètres optimaux de la surface.

[victorracine]

SAlut à vous,

Merci de vos solutions proposer.
Les spots se deplacenet "a peu pres" sur une surface. Le probleme c'est que ma surface n'est pas plan mais plutot spherique et je n'ai pas son expression.

Magicien d'Oz:
o Ta premiere solution est difficilement applicable car je n'ai pas d'expression de mes surface.
o Ta deuxieme pose probleme comme tu le dis car tout est "a peu pres"
o Par contre la troisieme est bien. Par contre je pense qu'il ne faut pas prendre "au pif" des 2 vecteurs non collineaires mais plutot faire une regression linaire sur les positions des spots voisins c'est a dire de faire fitter un plan sur les spots voisins. Ca permet de prendre en compte tous les spots (et pas que 2). En plus comme ca je ne suis pas obliger de considerer qu'un plan mais je peux considerer un plan pour chaque point de l'espace. Ca risque d'etre un peu lourd en calcul mais ca semble faisable. Une fois que j'aurrais un plan pour chaque position de l'espace je peux regarder
si les spots voisins sont a peu pres dans le meme plan.

DrTopos:
Effectivement je cherche à montrer que dS/dt est orthogonal à OS. Le probleme c'est que comme tout est à peu pres je n'ai jamais exactement

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

f '(t) = 2 (dS/dt)(t) . OS(t) = 0

.
Ce que j'ai fait qui ressemble à ce que tu proposes c'est:
Soit {Si(t)}i l'ensemble des i spots dont Si(t) donne la position du spots i à l'instant t.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
 
u=0
v=0
pour tout i
pour tout t
   u=u+|dS(t)/dt . OS(t)|  //projection de dS/dt sur OS
   v=v+|dS(t)/dt - u. OS(t)/|OS(t)| |  // v est la partie de dS/dt non colineaire à OS(t)
finpour 
finpour

ou | . | designe la valeur absolue pour les scalaires ou la norme pour les vecteurs.
J'obtiens v/u=4. C'est a dire qu'un spot se deplace 4 fois plus dans le plan tangent à la squere de centre O et de rayon OS(t) que le long de la droite OS(t). Si le deplacement des spots sont purement aleatoires, sont pense qu'on aurrait eu v/u = sqrt(2).

VIctor

[victorracine]

SAlut Miles,

Merci pour ta reponse. Effectivement je ne connais pas la surface.
Dans l'espace de dimension 6 tu consideres que ton vecteur d'etat est (x,y,z,vx,vy,vz)? Tu crois que faire des regressions lineaires de plans dans un voisinage local a peu de chance de donner de bon resultats (cf message precedant) ?
Pour la regression des 6 coordonnés, tu parles par example de fitter une sphere sur les positions des spots?

[Médiat]

Une précision, est-ce que le centre de la sphère est connu (donc centré à l'origine si on veut), ou bien inconnu ?
Il me semble que la difficulté n'est pas la même dans ces deux cas...

[victorracine]

J'ai determiner le centre de la sphere "à la main". Ce n'est pas tres precis, mais comme ce n'est pas vraiment une sphere, la mesure du centre est correcte.
Victor