Discussion :

[zarbiman]

Salut, j'ai une question idiote, mais tellement idiote que je n'arrive pas à trouver les mots-clef à rentrer pour trouver des réponses :

J'ai deux points 3D dont je connais les coordonnées :
A (Xa, Ya, Za) et B (Xb, Yb, Zb)
et je voudrais récupérer les coordonnées du point sur la droite passant par A et B, pour un Z donné

C'est très con, mais j'arrive plus à me rappeler comment on fait...

Quelqu'un pour m'aider ?

[oiffrig]

Tu cherches une paramétrisation de la droite, tu trouves la valeur du paramètre avec la donnée de la cote (Z), et tu récupères les 2 autres coordonnées.
Paramétrisation:
x = xA + (xB - xA)t
y = yA + (yB - yA)t
z = zA + (zB - zA)t

[jkalzsmu]

C'est super fastoche.

Tu as 2 points A et B que tu peux placer grâce a leur coordonnées.
A partir de ça, tu peux trouver les coordonnées du vecteur AB.

AB = (xb-xa, yb-ya, zb-za)

Maintennant on veux trouver un point P (xp, yp, zp) appartenant à AB.
Alors il faut que AB et AP soit colinéaire.

Donc on peux trouver k tel que AP = kAB

Soit (xp-xa, yp-ya, zp-za) = k.(xb-xa, yb-ya, zb-za)

Soit le système suivant :
xp-xa = k.(xb-xa)
yp-ya = k.(yb-ya)
zp-za = k.(zb-za)

Sans difficultés ont obtient :
xp = k.(xb-xa) + xa
yp = k.(yb-ya) + ya
zp = k.(zb-za) + za

Maintenant, il faut trouver le fameux k!
C'est encore une fois fastoche en se servant de la derniere égalité du système
zp = k.(zb-za) + za

za, zb, zp sont connues donc tu peux calculer k.

Et quand tu as k, tu peux calculer xp et yp !
xp = k.(xb-xa) + xa
yp = k.(yb-ya) + ya

Voilà !

[zarbiman]

Merci beaucoup, c'est exactement ça que je cherchais !!