Discussion :

[janef]

Salut,

Auriez-vous une formule, un lien, un bout de programme, qui indique comment calculer la dérivée (ou simplement le nombre dérivé en un point) d'un signal d'après sa transformée de Fourier ?

Merci pour l'aide à un non matheux.

[pseudocode]

bonjour,

Si F = TFourier{ f(x) }, alors TFourier{ df(x)/dx } = i.2PI.k.F(k)

Est-ce cela que tu cherchais ?

[janef]

Peut-être, mais la transcription en code de ta formule n'est pas tout à fait dans mes cordes

Je vois que le message a été déplacé dans le forum mathématiques, ce qui n'est pas fait pour me rassurer

En attendant, j'ai bricolé ceci à partir d'une autre formule.
Comme je ne maîtrise pas non plus le pseudocode, je le laisse en java plutôt que de faire un méli-mélo bâtard ; ne pas tenir compte des petites idiosyncrasies :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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double[] dérivée(double[] réel, double[] imag) {
	int N = réel.length;
	double dpiN = 2d*Math.PI/(double)N;
	double[] signal = new double[N];
	double facteur, angle;
 
	for(int t=0; t<N; t++){
		for(int n=1; n<(N/2); n++) {
			facteur = -2d*dpiN*(double)n;
			angle = dpiN*(double)n*(double)t;
			signal[t]  +=  facteur * ( (réel[n]*Math.sin(angle)) + (imag[n]*Math.cos(angle)) ) ;
		}
		/* cas n = N/2 */
		facteur = -Math.PI;
		angle = Math.PI*(double)t;
		signal[t] += facteur * ( (réel[N/2]*Math.sin(angle)) + (imag[N/2]*Math.cos(angle)) ) ;
 
		/* Applique le facteur d'échelle */
		signal[t] /= (double)N;
	}
	return signal;
}

Ceci s'applique lorsque le signal est une série de réels purs.
Apparemment, il faut calculer séparément le cas où n = N/2.

En fait j'ai rien compris, mais ça a l'air de marcher d'après un affichage graphique.
Reste à voir si ta formule conduit à un code plus simple ou plus rapide.

[pseudocode]

Ceci s'applique lorsque le signal est une série de réels purs.
Apparemment, il faut calculer séparément le cas où n = N/2.

En fait j'ai rien compris, mais ça a l'air de marcher d'après un affichage graphique.

Edit : après relecture du code, je pense que les parametres de la fonction doivent être le résultat d'une FFT.

En fait, pour un recréer le signal à partir des coefs de la FFT on peut écrire:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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              N-1
f(t) = 1/N . Somme{ reel[n]*cos(2pi.t.n/N) - imag[n]*sin(2pi.t.n/N) }
              n=0

et donc, il suffit de dériver (rappel: cos'(u)=-u'.sin(u) et sin'(u)=u'.cos(u))

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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               N-1
f'(t) = 1/N . Somme{ reel[n]*-(2pi.n/N)*sin(2pi.t.n/N) - imag[n]*(2pi.n/N)*cos(2pi.t.n/N) }
               n=0
 
               N-1
f'(t) = 1/N . Somme{  -(2pi.n/N).(reel[n]*sin(2pi.t.n/N) + imag[n]*cos(2pi.t.n/N)) }
               n=0

Dans le cas d'un signal réel, on a coef[k]=coef[N-k]. On peut donc se contenter de calculer la somme entre 0 et N/2 puis la multiplier par 2. La seule exception etant pour k=N/2 si N est pair.

Reste à voir si ta formule conduit à un code plus simple ou plus rapide.

Non, c'est la meme formule. Elle est juste ecrite sous forme complexe.

[janef]

Ah, ben oui, alors, tout s'éclaire.

Merci d'avoir expliqué et... confirmé que la méthode est correcte