Discussion :

[appouch]

Bonjour,

Voilà ça fait un 2 jours que je cherche une solution à mon problème.
Je veux résoudre mon système d'équations linéaires homogènes surdéterminé par la méthode des moindres carrées.
sous la forme matricielle il est comme suit :
U*P = 0 tel que
U est de taille 6x4
P est de taille (4x1)

j'ai calculé la matrice A = P^t*P
et normalement la solution est le vecteur propre correspondant à la plus petite des valeurs propres de A.
le code (en matlab ) est le suivant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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A=U'*U;
A = (PP'*PP);
[e,d]=eigs(A);% calcul des vecteurs et valeurs propres de A
 
indice = minimum(d(1,1),d(2,2),d(3,3),d(4,4));
 
P = e(:,indice);

Mais je ne suis pas tellement convaincu du résultat.
Pourriez vous m'indiquer si je peux résoudre le système autrement ou alors si mon code n'est pas juste?

Merci beaucoup pour votre aide.

[TanEk]

Je n'ai pas matlab sous la main donc je peux pas te dire exactement pourquoi ton code est faux. Par contre voici le code qui marche :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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[V,D]=eig(U'*U);
[v,i]=min(diag(D));
V(:,i) % Vecteur propre correspondant à la plus petite valeur propre

Pour ton code, essaye ceci :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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7
8
 
A=U'*U;
A = (PP'*PP);
[e,d]=eigs(A);% calcul des vecteurs et valeurs propres de A
 
[v,indice] = minimum(d(1,1),d(2,2),d(3,3),d(4,4));
 
P = e(:,indice);

Ca devrait marcher.

[appouch]

Merci pour ta réponse.
Mais j'ai encore une question.
Est ce que cette façon de résoudre un tel système est la plus appropriée ou il existe d'autres méthodes plus efficace?

[TanEk]

Si tes données ont comme bruit un bruit blanc c'est le système le plus adapté. Maintenant si ce n'est pas le cas (par exemple des données complètement fausses de temps en temps), il faut aller voir du côté de méthodes plus robustes (si vraiment c'est nécessaire) : moindres carrés médians/tronqués, M-estimateurs, etc.

En gros, cela dépend de tes données .

[appouch]

Pour l'instant, mes données proviennent d'une simulation que j'ai programmée (pas de bruit pour l'instant).
J'ai fait ma propre recherche et il paraît que c'est la méthode utilisée dans mon application.
Merci beaucoup pour ton aide.

[FR119492]

Salut!

résoudre mon système d'équations linéaires homogènes surdéterminé

Si ton système est homogène, P=0 est nécessairement la solution, quel que soit U.
S'il n'est pas homogène, je te recommande vivement la méthode des valeurs singulières.
Jean-Marc Blanc

[souviron34]

si "surdéterminé" signifie "plus d'équations que d'inconnues", il y a l'algo du Simplex...