Discussion :

[morso87]

j'au un probléme d'un equation de derivée partielle sous la forme :

du/dt=k/r0c(du^2/dx^2) avec u(x,0)=100x si x=[0 1]
u(x,0)=100(2-x) si x = [1 2] u(0,t)=u(2,t)=0;

j'ai fais le programme mais je n'ai pas sur qu'il est exacte

Code :

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% resolution de l'equation aux derivées partielles* 
%**************************************************
clear;
clc;hold off; 
a=0;
b=2;
k=0.13;
c=0.11;
dx=0.25;
n=(b-a)/dx;
x=a:dx:b;T=100;
mv=7.8;
r0= (mv*c*dx^2)/(2*k);
dt=input('Donner dt \n ');
dt
r=dt/(2*r0);
if r<1/2
    disp('Le schéma est stable');
else
    disp('Le schéma est instable et quitter');
end
 
 
%******************************* 
% Construction de la matrice A * 
%******************************* 
A(1,1:2)=[1-2*r r];A(1,3:n-1)=0; 
A(n-1,1:n-3)=0;A(n-1,n-2:n-1)=[r 1-2*r]; 
 
for i=2:n-1 
    for j=1:n-2 
        if i<j-1 & j>i+1 
            A(i,j)=0; 
        end 
 
        if i==j 
            A(i,j)=1-2*r; 
            A(i,j-1)=r; 
            A(i,j+1)=r; 
        end 
    end
 
end 
A
u(1,:)=[25 50 75 100 75 50 25];
v=u';
V=A*v;
k=1;
for i=1:n-1
    v(i,:)=V(k);
    k=k+1;
end
v=[0,v,0];
[X,Y]=meshgrid(0:dx:1,0:dt:T);
meshc(X,Y,v)
xlabel(['x(dx=',num2str(dx),')'])
ylabel(['y(dy=',num2str(dx),')'])
zlabel('temperature')
title('evolution de la temperature')
figure
[Xi,Yi]=meshgrid(0:dx:1,0:dt:T);
[cont.hd]=contourf(Xi,Yi,v,100);
xlabel(['x(dx=',num2str(dx),')'])
ylabel(['y(dy=',num2str(dx),')'])
title('evolution de la temperature')
colorbar

aussi j'ai besoin de programmer la solution analytique

Code :

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uexact(x,t)= 800*sigma(n de 0 à l'infini)(1/pi^2*(2n+1)^2)*cos((pi(2n+1)(x-1)/2)*exp(-0.3738(2n+1)^2*t)

s'il vous j'ai besoins de votre aide et merci bcp.

[Jerome Briot]

j'ai fais le programme mais je n'ai pas sur qu'il est exacte

Quel est le problème exactement ?

[FR119492]

Salut!

j'ai fais le programme mais je n'ai pas sur qu'il est exacte

Est-ce que tes doutes concernent la méthode d'intégration de l'équation de Fourier à 1 dimension ou la syntaxe de ton programme.
Jean-Marc Blanc