Discussion :

[bilzzbenzbilz]

Bonjour, en consultant le site :

http://homeomath.imingo.net/cparam.htm

J'ai trouvé la définition suivante :
On appelle courbe paramétrée dans le plan une application d'une partie D de R (ensemble des réels) dans le plan P, qui à tout réel t de D fait correspondre un point M(t) du plan .
Cas particuliers :
Si D = [a ; b] on dit que la courbe paramétrée est un arc d'extrémités M(a) et M(b) .
Si M(a) = M(b) on dit que la courbe paramétrée est un arc fermé.
Coordonnées d'un point de la courbe paramétrée
Un point dans le plan P peut être repéré si l'on choisi une base de vecteur et une origine ( voir repérage dans le plan ) les coordonnées (x ; y ) du point M(t) dans le plan P muni du repère choisi sont fonctions numériques réelles de t : x =x(t) et y = y(t) .

Le système : est appelé alors représentation paramétrique de la courbe.



Mon problème est : quelle est la difference entre un point d'une fonction f et un point d'une courbe ?
Normalement un point d'une fonction f est représenté comme suit :
p0(x0 et f(x0)) valeurs constantes mais dans la définition citée en haut j'ai pas compris. c'est quoi M(t) c'est quoi le t ? si quelqu'un peut m'aider à comprendre la difference.merci.

[pseudocode]

Mon problème est : quelle est la difference entre un point d'une fonction f et un point d'une courbe ?
Normalement un point d'une fonction f est représenté comme suit :
p0(x0 et f(x0)) valeurs constantes mais dans la définition citée en haut j'ai pas compris. c'est quoi M(t) c'est quoi le t ? si quelqu'un peut m'aider à comprendre la difference.merci.

- Courbe (x,f(x)) : pour un "x" donné on a une seule valeur de "y" (ou aucune, si la fonction n'est pas définie pour ce "x" là). On ne peut donc pas représenter des courbes fermées (cercle) car pour un "x" donné on peut avoir 2 valeurs de "y" (haut et bas du cercle).

- Courbe (f(t),g(t)) : pour un "t" donné on a un couple de valeur (x,y). On peut avoir toutes les formes de courbes possibles, il suffit correctement de définir les fonctions f() et g(). Le paramètre "t" représente l'abscisse curviligne: (f(0),g(0)) = point de départ de la courbe, (f(1),g(1)) = point d'arrivée de la courbe.

[bilzzbenzbilz]

ahhhh, c'est vous pseudocode. merci beaucoup .

pour un "x" donné on a une seule valeur de "y"

c'est à dire que pour une valeur de l'axe des abscisses on a une seule valeur qui correspond en axe des ordonnées.

Courbe (f(t),g(t)) : pour un "t" donné on a un couple de valeur (x,y).

que voulez vous dire par un t donnée, est ce que c'est une valeur ou bien quoi.
déja même pour un x donné, on a un couple (x,f(x)).

[pseudocode]

que voulez vous dire par un t donnée, est ce que c'est une valeur ou bien quoi. déja même pour un x donné, on a un couple (x,f(x)).

"t" représente l'abscisse curviligne. C'est un paramètre qui permet de savoir où le point se situe sur la courbe.

On peut voir une courbe parametrée comme un point M qui se déplace en fonction du temps. Le paramètre "t" représente cette unité de temps:

- au temps t=0, le point M est au départ de la courbe.
- au temps t=0.1, le point M a avancé sur la courbe. Il a parcouru 10% du trajet.
- au temps t=0.5, le point M a encore avancé sur la courbe. Il a parcouru la moitié du trajet.
- au temps t=1, le point M est arrivé a la fin de la courbe. Il a parcouru tout le trajet.

Par exemple, on peut représenter un cercle centré de rayon 1 sous la forme d'une courbe paramétrée:

cercle(t) = ( cos(t*2.pi), sin(t*2.pi) )

[bilzzbenzbilz]

est ce que l'abscisse curviligne est calculable? si oui comment? merci.

[pseudocode]

est ce que l'abscisse curviligne est calculable? si oui comment? merci.

Tu veux dire :

est-ce qu'on peut trouver "t" tel que (f(t),g(t)) = (A,B) ou A et B sont des constantes ?

Si c'est ca, alors il suffit de résoudre le système d'équation:
f(t)=A
g(t)=B

[bilzzbenzbilz]

bonjour pseudocode.
Pour être clair, je cherche à améliorer ma recherche d'images.Toto13 m'a conseiller d'utiliser un descripteur de forme comme MSGPR car la couleur est un descripteur à un pouvoir de descrimination limité, il m'a proposer la méthode qui s'appelle MSGPR
http://www.cari-info.org/actes2006/63.pdf

En parcourant le doc, vous allez trouver la figure ci-dessous :



mon problème est :

Q1 : Comment apartir du contour, on peut trouver les deux fonction x(u) et y(u) par la connaissance de la position des pixels du contour ?

Q2 :Comment connaitre le périmètre de contour ?

Q3 : Comment on normalise le paramètre u par rapport au périmètre du contour dans [0, 2*pi] ? merci.

[pseudocode]

Ca sera peut-etre plus clair pour toi avec un peu de couleur et d'autres unités:

[bilzzbenzbilz]

Merci pseudocode.
Oui, tout est clairs sur le dessin, mais vous ne m'avez pas répondu comment on calcule x(u) et y(u) en connaissant le nombre de pixels du contour ainsi leurs positions .

[pseudocode]

Oui, tout est clairs sur le dessin, mais vous ne m'avez pas répondu comment on calcule x(u) et y(u) en connaissant le nombre de pixels du contour ainsi leurs positions .

Il te faut également connaitre l'ordre des points du contour : #1, #2, #3, ..., #n-1, #n.

Pour chaque numero d'ordre on a donc un point (x,y).

#1: (x1,y1)
#2: (x2,y2)
...
#n: (xn,yn)

Ensuite on n'a pas besoin de "calculer" (x(u),y(u)), mais on "stocke" juste les valeurs de (x,y) dans l'ordre dans un tableau

x[0] = x1, y[0] = y1
x[1] = x2, y[1] = y2
...
x[n-1] = xn, y[n-1] = yn

Enfin, on créé une fonction pour trouver (x,y) en fonction de "t" qui varie entre 0 et 1 => on fait une simple multiplication:

x(t) = x[ t*(n-1) ]
y(t) = y[ t*(n-1) ]

Attention : la valeur de t*(n-1) n'est pas forcément un entier. Il faudra faire une conversion, ou alors utiliser des méthodes d'interpolation.

[bilzzbenzbilz]

Merci le début est clair.
mais la suite :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
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3
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5
 
Enfin, on crée une fonction pour trouver (x,y) en fonction de "t" qui varie entre 0 et 1 => on fait une simple multiplication:
 
x(t) = x[ t*(n-1) ]
y(t) = y[ t*(n-1) ]

Si vous avez une images tel que es pixels du contour sont :

[20,30].......................[80,30]
..........................................
..........................................
..........................................
[20,90]........................[80,90]

on ordonne les valeur :

x[0]=20, x[1]=21,....., x[60]=80;

y[0]=30, y[1]=31,....., y[60]=90;

comment on peut construire deux fonction x(t) et y(t) ?

[pseudocode]

STOP ! Erreur.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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6
 
[20,30] > > >   S1  > > > > > [80,30]
  /\                            \/
  S4                            S2
  /\                            \/
[20,90] < < < < S3 < < < < < [80,90]

Le contour est un carré -> 4 segments S1, S2, S3 et S4

S1:
x[0]=20, x[1]=21,....., x[60]=80; // incrémente x
y[0]=30, y[1]=30,....., y[60]=30; // y constant

S2:
x[60]=80, x[61]=80,....., x[120]=80; // x constant
y[60]=30, y[61]=31,....., y[120]=90; // incrémente y

S3:
x[120]=80, x[121]=78,....., x[180]=20; // décrémente x
y[120]=90, y[121]=90,....., y[180]=90; // y constant

S4:
x[180]=20, x[121]=20,....., x[240]=20; // x constant
y[180]=90, y[121]=89,....., y[240]=30; // décrémente y


le contour fait 240 pixels de long. Les fonctions x() et y() sont donc:
x(t) = x[t*240]
y(t) = y[t*240]


Exemple d'utilisation:

point de départ:
t= 0 -> (x(0),y(0)) =(x[0],y[0]) = (20,30)

1/4 du chemin (= 1er coin du carré)
t= 0.25 -> (x(0.5),y(0.5)) = (x[60],y[60]) = (80,30)

point d'arrivé (= point de départ)
t= 1 -> (x(1),y(1)) = (x[240],y[240]) = (20,30)