Discussion :

[Celelibi]

Bonjour,

"Géométrie vectorielle" ça veut peut-être pas dire grand chose mais ça parle bien.
Concernant un projet de lancer de rayon je tente de rotationner la caméra.


contexte
La caméra possède une position (qui, ici, restera fixe, mais en un point quelconque), et deux vecteurs target et up orthonormés.
Le vecteur target définit la direction dans laquelle regarder.
Le vecteur up définit la direction du "haut de l'appareil". Globalement, il sert à pencher vers la droite ou vers la gauche.


Le but
Étant donné un vecteur newtarget il faut rotationner la caméra de manière à ce que target devienne newtarget et que l'inclinaison droite-gauche reste la même.


précisions
Comment définir cette inclinaison ?
Disons que pour une caméra donnée, c'est l'angle entre le vecteur up et le plan (target, Z).

Je précise que je considère que Z est vers le haut (même si ça importe peu) et que target ne peut jamais être égale à Z ou -Z (je traiterai le cas spécialement).



tentative
J'ai essayé ceci, mais les tests montrent des résultats bizarres (comprendre "incorrectes") :
1) Calculer la matrice de rotation M1 qui replacerait target en Y sans toucher l'inclinaison droite-gauche. C'est à dire que la matrice "remonte" target jusqu'au plan (X, Y) puis rotationne autour de l'axe Z;
2) Calculer la matrice M2 qui placerait Y en newtarget sans toucher l'inclinaison non plus
3) Appliquer M1^-1 . M2 aux vecteurs target et up


Soit Y et Z les vecteurs (0, 1, 0) et (0, 0, 1)

Soit le vecteur right = target ^ Z
Soit le vecteur fake_up = right ^ target
Soit M1 = (right, target, fake_up) (les vecteurs sont mis en colonne)

Soit le vecteur right' = newtarget ^ Z
Soit le vecteur fake_up' = right' ^ newtarget
Soit M2 = (right', newtarget, fake_up') (les vecteurs sont mis en colonne)

Appliquer la matrice M1^-1 . M2 devrait être équivalent à replacer le vecteur target de la caméra sur Y, puis l'emmener jusqu'à newtarget.


Quelqu'un voit une erreur ?
Quelqu'un a un autre méthode moins tordue ? (si possible sans passer par des angles).



Merci d'avance.
Et désolé pour le message un peu long...

[pseudocode]

Je suis pas sur d'avoir tout capté...

Tu veux faire une rotation d'axe vect(target,newtarget) ?

[Celelibi]

Erf, je suis un incompris...

Bon, on va appeler alpha l'angle que fait le vecteur up avec le plan (Z, target) (ce plan est vertical).
Le but est : étant donné un target', effectuer une rotation de la caméra de manière à ce que après transformation target = target ' et alpha' = alpha.
Avec alpha' l'angle formé par up' et le plan (Z, target').

Donc grosso-modo, il faut trouver comment calculer le up'.
Note : tous les vecteurs sont normés, de plus up et target (resp. up' et target') sont (doivent rester) orthgonaux.


C'est plus simple comme ça ?

[pseudocode]

Le but est : étant donné un target', effectuer une rotation de la caméra de manière à ce que après transformation target = target ' et alpha' = alpha.

En une seule rotation ca me parait dur.

Mais sinon, je vais sans doute me repeter, pour amener target en target' il faut faire une rotation d'axe vect(target,target').

Ensuite pour faire coïncider les 2 vecteurs up/up' il faut faire une rotation d'axe target (avant la rotation précédente) ou d'axe target' (après la rotation précédente).

Au fait, pourquoi tu veux trouver la transformation puisque tu connais déjà target' et alpha' ?

[Celelibi]

une rotation d'axe vect(target,target')

Ah mais oui, si ton "vect()" c'est le produit vectoriel, c'est tout à fait ça. Désolé, je ne suis pas habitué à cette notation.


En fait je ne connais pas alpha.
Je ne sais pas trop comment le calculer à partir de target et up.
Peut-être par combinaison linéaire de deux vecteurs r et u définis de manière :
r = target ^ Z
u = r ^ target

Je voulais trouver la transformation parce que je pensais que c'était le plus simple. Mais je prends toute autre idée.

[pseudocode]

Je te propose la lecture du chapitre "The Camera Transformation" au lien suivant: http://www.cubic.org/docs/camera.htm

[Celelibi]

J'ai l'impression dans ce document que l'auteur à inversé le sens de colinéaire.
Si je ne me méprend pas, deux vecteurs u et v sont colinéaires ssi il existe un réel k != 0 tel que u = k*v.


Sinon, en fait, je pense que ma première technique marchait, bien qu'étant un peu lourde.
J'avais simplement oublié de normaliser les vecteurs right. En effet, c'est pas parce que u et v sont normalisés que u^v est normalisé.

En fait, je viens de coder la technique qui consiste à calculer l'angle (appelé roll dans le document de cubic), placer la nouvelle caméra "comme je peux" avec le vecteur up dans le plan (Z, target') puis réappliquer l'angle roll.
Sauf que j'ai pas réellement calculé l'angle roll, j'ai juste gardé ses sin et cos.

ça donne un truc du genre :
right = target ^ Z
// Je normalise right
u = right ^ target
a = up . right // produit scalaire qui me donne le sin de l'angle
b = up . u // b = cos(apha)

right' = target' ^ Z
// Je normalise right'
u' = right' ^ target'
up' = a * u' + b * right'

Je sais pas si c'est clair. :p
^ c'est le produit vectoriel.
. c'est le produit scalaire.
* produit par un scalaire.

[Celelibi]

En fait, cette méthode échoue lamentablement si j'essaye de regarder en Z ou -Z.

J'essaye maintenant de trouver la matrice qui me fera une rotation d'axe vect(target, target').

Je crois que j'ai besoin de rappels d'algèbre linéaire. Les matrices de passage, tout ça, c'est loin...

[pseudocode]

J'essaye maintenant de trouver la matrice qui me fera une rotation d'axe vect(target, target').

C'est assez simple avec les quaternions:
http://jeux.developpez.com/faq/matqu...uaternions#Q56

Sinon ca va etre plus compliqué a écrire. Tu peux chercher "axis angle rotation matrix" sur Google pour avoir les formules.

[Celelibi]

La méthode des quaternions a le problème de ne pas permettre les petites rotations, essentiellement à cause du produit vectoriel qui donne pas grand chose (littéralement) quand le vecteur source est quasiment colinéaire avec le vecteur cible.
De plus, il est pas super facile de calculer sin(a/2) et cos(a/2) quand je n'ai que les vecteurs.

Du coup j'ai eut l'idée de calculer cette rotation autrement.
J'exprime le vecteur up dans la base (axe, axe^target, target). Ce qui revient à calculer l'angle axe, up.
Normalement, après rotation d'axe target^target' cet angle c'est le même que celui entre axe et up'. Donc je calcule up' à partir de combinaisons de linéaires des vecteurs (axe, axe^target', target').

Je sais pas si c'est clair, mais c'est plutôt intuitif. :p
C'est certainement une simplification de la méthode des quaternions dans mon cas particulier.