"images/de1.png" est un chemin relatif, donc c'est par rapport au répertoire courant (en général celui de l'exe, mais pas forcément). Il faut donc que les images soient dans un sous répertoire images qui se situe au même niveau que l'exe. Ou alors, il faut que tu utilises un chemin absolu.
D'autre part, j'ai l'impression que tu n'as pas bien compris le fonctionnement de String.Format. Dans ce code :
string de1 = string.Format("images/de1.png", 1);
ca ne sert à rien d'utiliser string.Format, vu que tu mets déjà en dur l'image exacte à renvoyer. Il faut faire quelque chose comme ça :
string de1 = string.Format("images/de{0}.png", lancer1);
Comme ça "{0}" sera remplacé par la valeur de lancer1, c'est quand même mieux que de faire des if successifs pour tester chaque valeur possible du dé
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