Discussion :

[JonasB]

Bonjour,

J'ai réalisé un programme en matlab pour la méthode de Jacobi. Il marche, par contre lorsque un pivot est null, il bug, normal, on ne divise pas par 0 !

Je sais que pour la méthode de gauss, on a juste a permuter les lignes mais pour la méthode de jacobi, je ne crois pas que ça marche, j'ai essayé, ça donne un résultat faux !

Je me demandais donc que faut-il faire?

[FR119492]

Salut!
D'où vient le système que tu essaies de résoudre?
Jean-Marc Blanc

[JonasB]

Je ne sais pas, par exemple

0 2 3
1 2 3
1 0 2

il doit répondre à n'importe quel systeme

[ToTo13]

Bonjour,

j'ai récupéré la méthode de Jacobi sur numerical recipes. Je l'ai utilisé des centaines de fois et je n'ai jamais eus de problèmes.
Peut être devrais tu t'inspirer du code et des explications.

[FR119492]

Salut!

il doit répondre à n'importe quel systeme

Ce n'est pas possible: les méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel ne fonctionnent que si la matrice est à diagonale dominante.
Jean-Marc Blanc

[JonasB]

En clair, si un terme de la diagonal est nul, la methode ne s'applique pas?

[pseudocode]

En clair, si un terme de la diagonal est nul, la methode ne s'applique pas?

Il y a deux facettes a ton problème :
1. pouvoir calculer les itérations ( = calculer la formule )
2. pouvoir appliquer la méthode ( = trouver la bonne solution )

Le problème calculatoire du "zero" sur la diagonale peut se résoudre en pré-multipliant ta matrice par une matrice de permutation P, puis en post-multipliant par P.

A = P^-1.P.A
A^-1 = (P^-1.P.A)^-1 = (P.A)^-1 . P

Le problème d'application de la méthode de Jacobi, comme l'a dit Jean-Marc, c'est que cette méthode converge vers la bonne solution uniquement si ta matrice est à diagonale dominante. Donc, meme si tous les termes diagonaux sont non nuls, ca ne suffit pas pour assurer que la méthode est applicable.