Discussion :

[fflash]

Bonjour,

Dans le but de développer une application pour l'analyse de communications réseaux, je souhaiterai développer un algorithme qui me permet d'effectuer une discrétisation par quantiles de différentes variables aléatoires tel que le nombre de trames par heure, le nombre de paquets par trame etc ...

La méthode sur laquelle je me base propose de diviser l'axe des axis en 13 intervalles [0,k1], [k1,k2], ..., [k12,inf] et de calculer les quantiles q5%, q10%, q15%, q20%, q25%, q30%, q40%, q50%, q60%, q70%, q80%, q90% avec k1 = q5%, k2 = q10% etc.
Dans l'espace résultant, chaque éléments i représente le nombre de fois que la variable aléatoire possède une valeur dans l'intervalle Ki-1 à ki.

Mon problème est que je ne comprends pas comment savoir qu'elle est la taille de l'espace qui représente mon quantile dans mon tableau de données, et donc, quel ensemble de valeurs je dois additionner et affecter au quantile.

Merci par avance.

[pseudocode]

Mon problème est que je ne comprends pas comment savoir qu'elle est la taille de l'espace qui représente mon quantile dans mon tableau de données, et donc, quel ensemble de valeurs je dois additionner et affecter au quantile.

ll faut calculer la fonction de répartition cdf(), puis chercher les valeurs k1, k2, ... telles que cdf(k1)=5%, cdf(k2)=10%, ...

[fflash]

Merci pour votre réponse,

après quelques recherches, il s'agit d'appliquer la fonction quantile qui est la réciproque de la fonction cdf et qui permet de trouver Ki pour qi%. L'idée serait donc de pouvoir donner en paramètre à une fonction un tableau de valeurs et le pourcentage correspondant au quantile voulu.

J'ai trouvé un algo et plusieurs implémentations (java) de la fonction quantile.

Algo:

Code :

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Coefficients in rational approximations.
   a(1) <- -3.969683028665376e+01
   a(2) <-  2.209460984245205e+02
   a(3) <- -2.759285104469687e+02
   a(4) <-  1.383577518672690e+02
   a(5) <- -3.066479806614716e+01
   a(6) <-  2.506628277459239e+00
 
   b(1) <- -5.447609879822406e+01
   b(2) <-  1.615858368580409e+02
   b(3) <- -1.556989798598866e+02
   b(4) <-  6.680131188771972e+01
   b(5) <- -1.328068155288572e+01
 
   c(1) <- -7.784894002430293e-03
   c(2) <- -3.223964580411365e-01
   c(3) <- -2.400758277161838e+00
   c(4) <- -2.549732539343734e+00
   c(5) <-  4.374664141464968e+00
   c(6) <-  2.938163982698783e+00
 
   d(1) <-  7.784695709041462e-03
   d(2) <-  3.224671290700398e-01
   d(3) <-  2.445134137142996e+00
   d(4) <-  3.754408661907416e+00
 
   Define break-points.
 
   p_low  <- 0.02425
   p_high <- 1 - p_low
 
   Rational approximation for lower region.
 
   if 0 < p < p_low
      q <- sqrt(-2*log(p))
      x <- (((((c(1)*q+c(2))*q+c(3))*q+c(4))*q+c(5))*q+c(6)) /
            ((((d(1)*q+d(2))*q+d(3))*q+d(4))*q+1)
   endif
 
   Rational approximation for central region.
 
   if p_low <= p <= p_high
      q <- p - 0.5
      r <- q*q
      x <- (((((a(1)*r+a(2))*r+a(3))*r+a(4))*r+a(5))*r+a(6))*q /
           (((((b(1)*r+b(2))*r+b(3))*r+b(4))*r+b(5))*r+1)
   endif
 
   Rational approximation for upper region.
 
   if p_high < p < 1
      q <- sqrt(-2*log(1-p))
      x <- -(((((c(1)*q+c(2))*q+c(3))*q+c(4))*q+c(5))*q+c(6)) /
             ((((d(1)*q+d(2))*q+d(3))*q+d(4))*q+1)
   endif

Implémentations :
http://home.online.no/~pjacklam/note...m/impl/karimov

http://home.online.no/~pjacklam/note...orm/impl/misra

Seulement, ces implémentations ne prennent pas de tableau de valeurs mais seulement le quantile recherché. A partir de quoi peuvent t-ils donc calculer la fonction quantile?

Pour finir, une petite illustration des données que j'ai en entrées (figure1) et de ce que je souhaiterai avoir en sortie (figure2).

[pseudocode]

après quelques recherches, il s'agit d'appliquer la fonction quantile qui est la réciproque de la fonction cdf et qui permet de trouver Ki pour qi%. L'idée serait donc de pouvoir donner en paramètre à une fonction un tableau de valeurs et le pourcentage correspondant au quantile voulu.

Tu peux trier ton tableau de valeurs tab[size], et prendre les quantiles:

k1 = tab[size*5%]
k2 = tab[size*10%]
...

[fflash]

Bonjour,

Désolé pour le temps de réponse, week-end prolongé sans internet ...

J'ai bien essayé de calculer les quantiles comme proposé, seulement je n'arrive pas a retrouver les bon résultats suivant la figure 2.

Si par exemple j'ai les quantiles suivants :
[0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5] calculés à partir de la figure 1, je ne retrouve pas la valeur 2 pour le quantile 0.25 ni 22 pour le quantile 0.5 et 0 pour les autres comme le montre pourtant la figure 2.

Quel est le lien entre les deux figures ?