Discussion :

[Phelix2003]

Salut à tous,

Mes souvenir de la géomitrie spaciale sont très maigres
J'ai une question qui me semble simple sur papier mais que je ne parviens pas à trouver la solution...
Je vous explique.
J'ai un vecteur OA et un vecteur OM. ils sont évdimment tout deux coplanaires.
J'aimerai trouver les coordonées d'un vecteur OB qui est la symétrie de othogonale de OA par la droite OM...

Est-ce que quelqun à une idée de quelles opérations je dois appliquer à mes vecteur OA et OM pour trouver mon vecteur OB.

Merci

[souviron34]

cosinus et sinus sont les 2 mammelles de la géométrie spatiale 2D

[Zavonen]

AB est coplanaire avec OM et OA, première relation entre les coordonnées de B
Ecrire que AB est orthogonal à OM, ce qui donne une seconde relation entre les coordonnées de B.
Puis écrire que OM=kOA+kOB (avec le même k) qui te donne une troisième relation.
Pour finir système + résolution et tu peux laisser les cosinus au placard.

[pseudocode]

Je plussoie Zavonen.

En plus court, je dirais

• produit scalaires identiques: OA.OM = OB.OM
• produit vectoriels opposés: OA^OM = -OB^OM

Avec un changement de repère O=(0,0) pour simplifier les calculs, on obtient le système:

• A.x*M.x + A.y*M.y = B.x*M.x + B.y*M.y
• A.x*M.y - A.y*M.x = -(B.x*M.y - B.y*M.x)

[Phelix2003]

Je travail en 3D donc mes vecteurs ont 3 coordonnées.
Et donc j'ai besoin de 3 relations.
Si je fais le produit vetoriel OA^OM = -OB^OM
J'aurais un système de 3 équations à 3 inconnues (en égallant chaque composantes de mes vecteurs)... Ca me parait être trop simple!

Quel est votre avis?

[pseudocode]

Si je fais le produit vetoriel OA^OM = -OB^OM
J'aurais un système de 3 équations à 3 inconnues (en égallant chaque composantes de mes vecteurs)... Ca me parait être trop simple!

Tu auras une infinité de solution. Il faut ajouter que la norme de OA est égale à la norme de OB pour trouver le vecteur que tu cherches.

[Phelix2003]

ok les gars ca marche!

La solution est quand même plus complexe que je l'aurais imaginé mais en tout cas ca fonctionne.

Merci