probleme de méthode

**lilsou** · 15/04/2009, 18h44

Bonsoir
Je veux résoudre le systéme suivant:

AX=0
somme des xi=1

X est le vecteur des solutions (composé des élements xi) , A est une matrice carée qui a la propriété suivante:
A[i,i]= - (la somme des elements A[i,j])=>ie La somme des élements de chaque ligne de A vaut 0
Mon systeme est ergodique et admet une distribution unique

J'ai utilisé les méthodes classiques ( gauss seidel,jacobi) mais le résultat X est un vecteur nul, ce qui ne satisfait pas la deuxieme condition
Les autres méthodes(gauss) ne sont pas applicables à tous les coups

Quelle est la bonne méthode?

**FR119492** · 15/04/2009, 20h48

Salut!
Si je t'ai bien compris, ta matrice est de la forme

Code :

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1
2
3
4
 
a12+a13   -a12      -a13
  -a21    a21+a23   -a23
  -a31      -a32    a31+a32

Elle est de toute évidence singulière et ton système admet une infinité de solutions, dont x1=x2=x3.

Tu dois remplacer une de tes équations par la condition sur la somme, c'est-à-dire mettre des 1 sur toute une ligne de la matrice et sur le second membre correspondant. Ensuite, tu peux résoudre par la méthode d'élimination de Gauss. Les méthodes itératives comme Jacobi et Gauss-Seidel nesont intéressantes que si la matrice est très creuse.
Jean-Marc Blanc

**lilsou** · 15/04/2009, 21h13

c'est-à-dire mettre des 1 sur toute une ligne de la matrice et sur le second membre correspondant.

Merci beaucoup pour votre réponse
J'ai pas trés bien compris le texte cité!
cela signifie-il que j'ai le droit d'éliminer n'importe quelle ligne et la rempalcer par des 1
Pour le second membre, je met le 1 partout, ou juste l'element correspondant à la ligne éliminée.
je suis telement perdu dans mes equations, je ne saisis plus trop

Merci