Discussion :

[tarzan_tlse]

Bonjour tout le monde!

Je sèche sur le point suivant: supposons un écart-type initial sigma1 issu de 4 valeurs inconnues et différentes (A1, A2, A3, A4). Si j'applique un delta différent (a, b, c, d) sur chacune des 4 valeurs initiales (A1+a, A2+b, A3+c, A4+d), est-ce qu'il est possible de déterminer l'écart-type final uniquement à partir de l'écart-type initial sigma1 et des 4 variations a, b, c et d? Ou bien il faut obligatoirement connaître les 4 valeurs initiales?

Merci pour votre aide!

[ToTo13]

Bonjour,

cela est possible, mais il faut reposer TOUTES les équations :
- nouvelle moyenne avec les nouveaux delta.
- nouvel écart type en fonction de la nouvelle moyenne.

Donc tu auras une grosse équation avec autant de variables que d'individus
Autant dire que cela va rapidement devenir moins intéressant que de tout recalculer.

[tarzan_tlse]

Merci pour la réponse...j'obtiens effectivement une sacré équation:

sigma2=sigma1+1/4*[(A1*a+A2*b+A3*c+A4*d)+(a^2+b^2+c^2+d^2)-1/4(a+b+c+d)^2-1/2*(A1+A2+A3+A4)*(a+b+c+d)]

=> le hic, c'est que je ne vois pas comment la résoudre...???

L'autre problème est que justement je ne connais pas les valeurs A1, A2, A3, A4 donnant le sigma initial, je ne peux donc pas tout recalculer.

Bonjour,

cela est possible, mais il faut reposer TOUTES les équations :
- nouvelle moyenne avec les nouveaux delta.
- nouvel écart type en fonction de la nouvelle moyenne.

Donc tu auras une grosse équation avec autant de variables que d'individus
Autant dire que cela va rapidement devenir moins intéressant que de tout recalculer.

[pseudocode]

VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y) + 2.COV(X,Y)

X=(A1,A2,A3,A4)
Y=(a,b,c,d)

si X et Y sont non corrélés, COV(X,Y)=0, donc

VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y)

[tarzan_tlse]

Merci...mais il me semble que cela ne marche pas si on prend un exemple concret, ou alors je ne comprends pas bien la formule:
X = (-2,-1,3,2) => VAR(X) = 4.25
Y = (0.2,0.2,-0.5,0.5) => VAR(Y) = 0.14
VAR(-2+0.2,-1+0.2,3-0.5,2+0.5) = 3.74

VAR(X)+VAR(Y) est différent de VAR(X+Y)

VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y) + 2.COV(X,Y)

X=(A1,A2,A3,A4)
Y=(a,b,c,d)

si X et Y sont non corrélés, COV(X,Y)=0, donc

VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y)

[pseudocode]

Merci...mais il me semble que cela ne marche pas si on prend un exemple concret, ou alors je ne comprends pas bien la formule:
X = (-2,-1,3,2) => VAR(X) = 4.25
Y = (0.2,0.2,-0.5,0.5) => VAR(Y) = 0.14
VAR(-2+0.2,-1+0.2,3-0.5,2+0.5) = 3.74

VAR(X)+VAR(Y) est différent de VAR(X+Y)

dans ton cas la covariance n'est pas nulle.

COV(X,Y)=-0,325

VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y) + 2.COV(X,Y) = 4.25+0.135-2*0.325 = 3.735

[tarzan_tlse]

Ok merci...mais pour calculer la COV(X,Y), je dois connaître le vecteur X initial, ce qui n'est pas le postulat de départ: je ne connais que l'écart-type/variance de X et le vecteur Y. Autrement-dit, est-ce que l'on peut calculer la COV(X,Y) avec uniquement VAR(X) et Y?

dans ton cas la covariance n'est pas nulle.

COV(X,Y)=-0,325

VAR(X+Y) = VAR(X) + VAR(Y) + 2.COV(X,Y) = 4.25+0.135-2*0.325 = 3.735

[pseudocode]

Autrement-dit, est-ce que l'on peut calculer la COV(X,Y) avec uniquement VAR(X) et Y?

Heu... non. Sauf cas très particulier de Y, non.