Discussion :

[avironman]

Bonjour
je suis actuellement en train de bosser sur des fonctions sur des nuages de points 3D. J'ai écrit un algo permettant de trouver l'equation du plan moyen passant par un lot de points 3D.

J'ai pris exemple la dessus:
Soit z=a.x+b.y+c l'équation du plan .

la solution est donné par la résolution du système :
(Sxx).a+(Sxy).b+(Sx).c = (Sxz)
(Sxy).a+(Syy).b+(Sy).c = (Syz)
(Sx).a+(Sy).b+n.c = (Sz)

Les coefficients étant calculés préalablement par :
Sxx = Somme des (xk)² pour k=1 à k=n
Sxy = Somme des (xk)(yk)
Sx = Somme des (xk)
Sxz = Somme de (xk)(zk)
Syy = Somme de (yk)²
Syz = Somme de (yk)(zk)
Szz = Somme de (zk)²
Sz = Somme de (zk)
MatriceM = [sxx sxy sx; sxy syy sy; sx sy n]
MatriceV = [sxz; syz; sz]


On resoud matriciellement le systeme avec M et V, et je trouve bien mes coéfficients a, b et c.

Cependant, quand on a la forme ax+by+cz+d=0 comment fait on pour trouver d?

[FR119492]

Salut!
La condition supplémentaire est que ton plan doit passer par le "centre de gravité" de tous tes points.
Jean-Marc Blanc

[avironman]

Heu, dans ce cas, pas forcément, il s'agit d'une approximation, il s'agit du plan moyen donc il ne passera jamais par tous les points

[FR119492]

Salut!

Soit z=a.x+b.y+c l'équation du plan

ax+by+cz+d=0

Ton problème vient de ce que tu as écrit l'équation du plan de deux manières différentes en utilisant deux fois les mêmes lettres a, b et c avec des significations différentes.
D'autre part, je crains qu'en parlant de plan moyen tu n'aies mal formulé ton problème. Est-ce qu'il n'aurait pas mieux valu écrire: "Je cherche le plan qui est la moins mauvaise approximation de mon nuage de points"?
Jean-Marc Blanc

[benDelphic]

tu peux utiliser une méthode des moindres carrées multi-dimensionnelle ( en utilisant la norme euclidienne par exemple ). la linéarité de la fonction rend les choses plus faciles..

[ToTo13]

Bonjour,

il y a surtout l'utilisation d'une ACP!!!
Tu auras l'hyperplan (dans ton cas le plan que tu cherches) le plus représentatif de ton nuage de points.