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différence entre distance L1 et distance euclidienne
bonjour à tous,
supposons qu'on a une série de vecteurs de dimension n, les variables des vecteurs sont indépendantes.
pour tester la similarité entre couple de vecteurs.
quelle est la meilleur distance ( L1 ou L2 ) ?
Quelle est la différence entre L1 et L2 ?
MERCI.
T'es-tu renseigné sur ce qu'était la distance L1 ?
non, je sais seulement que c'est une distance entre vecteurs.
Envoyé par mobi_bil
non, je sais seulement que c'est une distance entre vecteurs
Et si tu commençais par te renseigner sur les définitions des distances?
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-ton poste tu dois marquer quand la bonne réponse tu as obtenu.
c'est juste des définition, aucune explication concernant leur différence et applications.
Pour les différences, cela se voit dans les définitions.
Pour la question qu'elle est la meilleure? La réponse est que tout dépend de ton problème. La L2 donne souvent des résultats plus "naturels" ou du moins c'est l'impression que nous en avons car c'est celle que nous utilisons au quotidien. Maintenant je viens d'avoir de faire une comparaison de méthodes de caractérisation de texture dans lesquelles la L1 apportait de meilleurs résultats.
Voilà un exemple d'application où' l'on parle des différences.
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Je dirais aussi que L2 est la seule distance indépendante du repère choisi (je parle de repères cartésiens orthonormé...).
En effet, si l'on effectue une rotation d'un vecteur, on s'attendrait à ce que sa longueur ne change pas.
(d'ailleurs, c'est un exercice intéressant que de démontrer que L2 est la seule norme (donc au sens norme mathématique) invariante par rotation du repère (pour des vecteurs de dimension finis dans une espace orthonormé)).
Je rappelle juste qu'une norme, ou distance d'un vecteur est une fonction N (d'un espace vectoriel vers l'ensemble des réels positifs) vérifiant :
Pour tout vecteur v, N(v)=0 => v = 0
Pour tout vecteur v, pour tout réel k, N(kv) = |k|N(v)
Pour tout couples de vecteurs (v,w), N(v+w)<=N(v)+N(w)
Il peut être aussi intéressant de comparer l'ensemble des vecteurs qui ont la même distance avec L2 (tous les rotations) et avec L1
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