Discussion :

[feynman]

salut,
si j ai a calculer la quantité suivante : $ S(i,j)=\sum_{m=-N}^{N-1}\sum_{n=-N}^{N-1}A(m,n)B(i-m,j-n)$, dans des languages comme le C, il ne comprend pas les indices negatifs, on est obligé a faire des changements d indices, par exemple, $ mm=m+N+1$ et $ nn=n+N+1$, ainsi j aurai $ S(i,j)=\sum_{mm=1}^{2N}\sum_{nn=1}^{2N}A(mm,nn)B(i-mm,j-nn)$, mais j ai pas sur de cette derniere formule, quelqu un a une idee?

[Zavonen]

Il sufit de faire une translation:
Suppose k négatif
Somme(i allant de k à n) Ui = Somme h allant de 0 à n-k)Uh+k

[feynman]

oui, mais quand tu as ce terme : \sum_{mm=1}^{2N}\sum_{nn=1}^{2N}A(mm,nn)B(i-mm,j-nn)
si tu va fait une translation , le term B(i-mm,j-nn) reste, et prend i=1 pa ex et mm=2M par ex, tu aura d indice negatif

[Zavonen]

\sum_{mm=1}^{2N}\sum_{nn=1}^{2N}A(mm,nn)B(i-mm,j-nn)

Excuse mais je n'arrive pas à déchiffrer cette écriture.

[feynman]

Excuse mais je n'arrive pas à déchiffrer cette écriture.

\sum_{mm=1}^{2N}\sum_{nn=1}^{2N}A(mm,nn)B(i-mm,j-nn)
c est a dire somme(mm allant de 1 jusqu a 2N)somme(nnallant de 1 jusqu a 2N)(A(mm,nn)*B(i-mm,j-nn)
A et B sont des matrices

[pseudocode]

oui, mais quand tu as ce terme : \sum_{mm=1}^{2N}\sum_{nn=1}^{2N}A(mm,nn)B(i-mm,j-nn)
si tu va fait une translation , le term B(i-mm,j-nn) reste, et prend i=1 pa ex et mm=2M par ex, tu aura d indice negatif

Je suppose que A et N sont des tableaux et c'est pour cela que tu dis que le C ne supporte pas les indices négatifs ?

Dans ce cas, ce ne sont pas les indices des sommes qu'il faut changer, mais les indices utilisés par les tableaux A & B.

A(i,j) --devient--> A( f(i), g(i) )

ou f,g sont 2 fonctions de translations par exemple f(i)=i+N

[feynman]

Je suppose que A et N sont des tableaux et c'est pour cela que tu dis que le C ne supporte pas les indices négatifs ?

Dans ce cas, ce ne sont pas les indices des sommes qu'il faut changer, mais les indices utilisés par les tableaux A & B.

A(i,j) --devient--> A( f(i), g(i) )

ou f,g sont 2 fonctions de translations par exemple f(i)=i+N

c est a dire B(i-m,j-n) devient B(f(i-m),g(j-m)) avec f(i)=i+N et g(j)=j+m? et donc la somme va d ou jusqu ou?

[pseudocode]

c est a dire B(i-m,j-n) devient B(f(i-m),g(j-m)) avec f(i)=i+N et g(j)=j+m? et donc la somme va d ou jusqu ou?

les indices (et donc les bornes) de la somme ne changent pas.

Il faut juste calculer la fonction de translation pour qu'elle soit à valeur dans R+. L'idéal étant que pour la valeur minimale de l'indice dans B() la fonction de translation donne 0. Cela permet de ne pas gacher de mémoire dans le programme C.

[feynman]

mais c est pas possible car ma somme initiale est \sum_{m=-N}^{N-1}\sum_{n=-N}^{N-1}A(m,n)B(i-m,j-n), donc surement ces bornes vont changer.
Bon peut tu svp me donner l expression equivalente apres le changement de variables?
merci

[pseudocode]

mais c est pas possible car ma somme initiale est \sum_{m=-N}^{N-1}\sum_{n=-N}^{N-1}A(m,n)B(i-m,j-n), donc surement ces bornes vont changer.

En C (et dans d'autres langages) la taille des tableaux A et B est fixée lors de leur déclaration. On ne peut donc pas utiliser des valeurs d'indices qui sont en dehors de la plage [0,taille-1]. Tu devras donc limiter les bornes des sommes, ou faire des tests pour éviter de sortir de la plage adressable.