Discussion :

[orion95]

bonjour à tous,
j'ai un petit souci en maths ca ne concerne pas l'informatique si quelqu'un de caler en maths pouvait m'aider.
comment tracer une courbe du type x+ty=0 et comment s'appelle ce type de courbe avec t appartenant à [0,1]??

[Zavonen]

Si t est un paramètre cela s'appelle une DROITE.
D'après Euclide pour tracer une droite il suffit d'en connaître DEUX points. On prend une règle bien droite, un crayon bien affuté, on tire et c'est gagné.
Autre chose ?

[pseudocode]

[orion95]

merci pour ces explications

[orion95]

mais en fait je voulais savoir ce que représentait graphiquement
N(x,y)= valabs(x+ty)

N étant la norme et (x,y) appartienne à R, cela ressemble à une fonction à 2 variables?

[Zavonen]

D'abord tu ne t'occupes pas de la valeur absolue.
z=x+ty c'est un plan.
z=-x-ty c'est un autre plan.
Il faut faire une étude de signe de x+ty, on trouve deux demis-plans dans le plan xOy.
Donc la surface est réunion de deux portions de plan. C'est facile à représenter avec un grapheur comme Excel.

[jeffrey_]

La représentation graphique de ta fonction N à 2 variables va correspondre à une surface dans l'espace (à 3 dimensions)

Pour la dessiner:
-tu découpe ton domaine en subdivisions suivant x et y

-tu fixe la valeur d'une des variables, par exemple y et tu fais varier x uniquement.Tu place alors les points de coordonnées (x,y,N(x,y)) et tu les relies par une courbe, en te déplaçant suivant x.
-puis tu prend une deuxième valeur pour y et tu fais toujours varier x uniquement. Tu replace les nouveaux points et tu les relies par une autre courbe, toujours en te déplaçant suivant x.
-tu répètes le procédé pour toutes les subdivisions selon y.

-puis tu inverse les rôles : tu fixe x et tu fais varier y. Tu n'as plus besoin de placer les points correspondant puisque tu les as déjà placé. Par contre tu peux les relier par de nouvelles courbes mais en te déplaçant suivant y cette fois ci.
-tu répètes le procédé pour toutes les subdivisions selon x.

-tu obtiens alors un "paquet de courbes" qui s'intersectionnent et qui représentent la surface correspondant à ta fonction.


Voici un exemple de représentation de ta fonction N telle que N(x,y)=valabs(x+ty), en prenant t=1, et sur le domaine [-10,10]*[-10,10]



Tu peux obtenir de telles représentations avec des logiciels de calcul comme maxima

Je te conseille de t'entrainer sur papier avec des fonctions simples à représenter (genre f(x,y)=x+y sur [0,2]*[0,2])

[orion95]

Avant tout merci pour votre aide qui m'est trés utile.

je me suis donc amusé à tracer la courbe f(x,y)=x+y en faisant varier l'un aprés l'autre chaque variable et j'obtiens bien un plan quadrillé.Et il faut faire cela pour chaque t compris entre 0 et 1 cela donne bcp de plan

mais pour en revenir à l'exo il affirme que yt+x est une fonction affine (linéaire), je suis d'accord mais j'ai l'impression d'etre en désaccord avec ce qui est dit plus haut

[TNT89]

Tu supposes que t est fixé dans [0,1]???
Il faut alors différencier l'application et sa représentation

y = a * x + b est une application linéaire (y est fonction de x, a et b sont fixés...)
-t*y = x est donc aussi une application linéaire mais cette fois-ci c'est x qui est fonction de y
(on retrouve t*y+x = 0)

Maintenant il faut dissocier l'application à proprement parlé de son graphe, qui est l'ensemble des points du plan dont les coordonnées (x,y) (prises dans le repère orthonormé considéré) vérifiant :
y + t * x = 0

Cet ensemble de points forme une droite...

On récapitule :
t*y+x=0 ou x=f(y)=-t*x -> est une application, une fonction
{M=(x,y) \ t*y+x=0} -> ie. le graphe de f, c'est à dire sa représentation sur papier par exemple, est une droite.