Discussion :

[cs_ntd]

Bien le bonjour à tous,

Je m'étonne de n'avoir rien trouvé de concluant sur ce sujet, mais enfin bon...

Pour l'étude d'un générateur de nombres aléatoires, j'ai besoin, de binariser une séquence de nombres obtenus (transformer la séquence en suite de 0 et 1 quoi...).

Je précise que je ne sais rien du générateur, je suppose juste que celui-ci est à peu près aléatoire, et les nombres obtenus appartiennent à l'intervalle [0,1[, comme 0,3986675887...

A priori, pour binariser la séquence, il me suffirait juste d'affecter 0 aux nombres dont la première décimale est paire, 1 aux autres...
Ou bien encore les nombres < 0,5 envoyés sur 0 et ceux >= 0,5 envoyé sur 1Mais ces méthodes ne me plaisent pas :

Imaginons un générateur dont la probabilté d'obtenir un nombres compris entre 0 et 0,1 soit la même que celle d'obtenir un nombre compris entre 0,9 et 1, mais que celles-ci soient plus forte que celle d'obtenir un nombre entre 0,1 et 0,9.

Ma méthode de binarisation gommerais ce défaut et je pourrais arriver à conclure que ce générateur produit une séquence aléatoire !

Comment donc trouver une méthode qui soit relativement "neutre" par rapport aux résultats, et qui permette de laisser passer les erreurs (où du moins le plus d'erreurs possibles) ???

Je vous remercie par avance de toute l'aide que vous pourrez m'apporter

[Zavonen]

Imaginons un générateur dont la probabilté d'obtenir un nombres compris entre 0 et 0,1 soit la même que celle d'obtenir un nombre compris entre 0,9 et 1, mais que celles-ci soient plus forte que celle d'obtenir un nombre entre 0,1 et 0,9.

Il s'agit à mon avis d'un problème mal posé.
Soit le générateur d'origine est uniforme, soit il ne l'est pas.
S'il l'est la probabilité pour un tirage d'être entre 0 et 0.1 doit être environ 1/10, de même que celle d'être entre 0.9 et 1, mais la proba d'être entre 0.1 et 0.9 devrait être de 8/10 et ne peut en aucun cas être sensiblement égale aux deux autres. Nous partons donc d'une 'supposition' forcément vraie.
Il semble que le but de cette 'binarisation' soit de faire un pile ou face équitable. Si c'est le cas, il est préférable à mon avis de partir avec des suites pseudo-aléatoires d'entiers dont on peut 'mesurer' le défaut voir par exemple:
http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9...l%C3%A9atoires

[cs_ntd]

Merci de ta réponse

Je cherche à VERIFIER si mon générateur est aléatoire ou non.

Les tests que je compte mettre en oeuvre sont des tests qui s'applique sur des sorties binaires. Or mon générateur à tester renvoi des sorties non-binaires.

En faisant une mauvaise binarisation, j'ai peur de tester autre chose que ce que je veux. Dans mes exemples je teste soit la distribution des nombres paires ou impairs, soit la distribution par rapport à 0,5.

Et partant de la, je ne peux rien dire quand à la réelle qualité de mon générateur, et des nombres décimaux qu'il renvoi.

D'ou comment faire pour que la binarisation réflète les défauts du générateurs.

A moins que ce soit impossible, du fait que la binarisation n'est pas bijective ?

Merci encore

[pseudocode]

Les tests que je compte mettre en oeuvre sont des tests qui s'applique sur des sorties binaires. Or mon générateur à tester renvoi des sorties non-binaires.

Un type de donnée qui n'est pas représenté en binaire ? sur un ordinateur ?

[cs_ntd]

Arf...
Si bien sur pseudocode ...

Nous somme bien d'accord que les nombres sont représenté en machine sous leur forme binaire, mais ils sont obtenus sous une forme décimale (faut imaginer une série de donnée sous excel ou autre hein ^^).

Ce que je veux c'est trouver une méthode de représentation binaire de la séquence de nombres décimaux obtenus, qui ne fausse pas cette séquence.
C'est à dire que si ma séquence de nombres décimaux présente un certaine périodicité par exemple, cela doit pouvoir se retrouver dans la séquence binaire...
La binarisation doit gommer au minimum (le mieux étant pas du tout bien sûr) les imperfections de ma séquence...

[pseudocode]

Ce que je veux c'est trouver une méthode de représentation binaire de la séquence de nombres décimaux obtenus, qui ne fausse pas cette séquence.
C'est à dire que si ma séquence de nombres décimaux présente un certaine périodicité par exemple, cela doit pouvoir se retrouver dans la séquence binaire...
La binarisation doit gommer au minimum (le mieux étant pas du tout bien sûr) les imperfections de ma séquence...

Pourquoi faire intervenir la "binarisation" dans ton problème.

De toutes façons, représenter une séquence de chiffres (0...9) sous forme de séquence binaire, en total bijection, nécessiterait de faire des paquets de 3,32192809... bits.

Enfin, mettons que tu as cette fameuse séquence binaire, comment l'utiliserais tu pour en déduire que ton générateur est "aléatoire" ?

[Zavonen]

Je cherche à VERIFIER si mon générateur est aléatoire ou non.

J'ai la réponse!
Il ne l'est pas...
car aucun ne l'est.
On ne sait pas produire le hasard en machine. On sait seulement produire des séries de nombres pseudo aléatoires par un des algorithmes que tu trouveras sur le wiki.
Maintenant si tu veux tester la qualité d'un générateur pseudo aléatoire 'ready-made' devant générer une distribution de tel ou tel type (uniforme -Gauss- Poisson, etc...) il existe un outil statistique pour cela c'est le test dit du Khi-deux.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Test_du_%CF%87%C2%B2
Ce test de permettra de valider ton hypothèse (par exemple d'uniformité) avec un certain seuil de tolérance prédéfini. Cette binarisation ne me semble d'aucune utilité.