Dépliage d'objet 3D maillé

**Zavonen** · 06/07/2009, 16h29

Seulement, j'ai beau essayer de trouver des astuces en vain.

Tu t'apprêtes à aplatir le triangle T1 ABC sur le triangle T2. ABD
Tu choisis un repère tel qu' un des axes (celui que tu veux) soit le côté commun.
Tu es libre du choix des deux autres vecteurs directeurs, pourvu que tu arrives à une base orthonormale.
Je te propose d'utiliser le procédé de SCHMIDT.
Tu prends comme premier vecteur le vecteur normé colinéaire à AB (côré commun). Tu prend comme second vecteur AC- AH ou H est la projection orthogonale de C sur (AB) que tu divises par sa norme. Pour dernier vecteur tu prends le produit vectoriel des deux premiers.
Dans un tel repère C a une seconde coordonnée positive.
Par la suite tu a deux rotations possibles amenant ABD dans le plan ABC soit D' et D'' les images de D par ces deux rotations. Tu conserves celle pour laquelle la seconde coordonnée de l'image de D est négative.

**3Dgirl** · 07/07/2009, 16h56

Excusez-moi, j'ai un petit problème pour positionner mon côté commun à mon axe Y.

Je faisais comme suit:
Soit C mon côté à positionner
alpha = angle entre C et l'axe X,
puis C' = MatY * C d'angle alpha
beta = angle entre C' et l'axe Y,
puis C" = MatZ * C' d'angle beta
teta = angle entre C'' et l'axe Z,
puis C" = MatX * C' d'angle teta

et avec les différentes possibilités de signes, je me retrouve à 8 cas à traiter. Tout en sachant qu'après chaque multiplication, si les coordonnées en X et Z sont toutes les deux nulles, on est sur l'axe Z et On s'arrête là.

LE souci, c'est que ca ne marche pas pour tous les cas.

Je voulais utiliser le principe des matrices d'Euler, mais ça ne marche pas.

**3Dgirl** · 07/07/2009, 16h57

la dernière ligne est C''' = MatX * C"

**3Dgirl** · 07/07/2009, 17h14

Je crois que je me suis trompée dès le départ dans ma façon d'amener mon côté commun en Y.

Je pense que je vais créer un nouveau repère orthonormé avec pour origine une intersection entre T1 et T2 (les triangles) et pour axe Y (je prends le même pour ne pas m'embrouiller de mon côté), le côté commun

Ensuite je vais faire un simple changement de repère avec matrice de passage et tout le tralala. j'espère que ça marchera cette fois ci

**Zavonen** · 07/07/2009, 17h16

Je ne comprends pas pourquoi tu te taraudes avec des questions d'angles.
Si tu veux on va déplier ensemble un tétraèdre régulier.
Voici les sommets
A(1,0,0)
B(-1/2, rac(3)/2,0)
C(-1/2,-rac(3)/2,0)
D(0,0,rac(2)) ... à vérifier mais je crois que c'est bon
On prend pour T0 le triangle de cote nulle T0=ABC
On prend pour T1 le triangle ABD
On va amener T1 dans le plan T0
L'axe de la rotation est donc la droite (AB). On pourrait calculer l'angle mais on ne le fait pas.
Premier travail. Trouver un repère orthonormé (i,j,k) tel que i soit colinéaire à AB
le plan (i,j) est le plan de T0 et k= produit vectoriel (i,j).
Peux tu calculer rapidement ce repère ?

**Zavonen** · 07/07/2009, 17h36

Il y avait une erreur pour la cote de D, mais ça n'a aucune importance pour notre sujet.

**3Dgirl** · 07/07/2009, 17h39

je sais le calculer mais là je n'ai pas de calculette sous la main.

en gros, tu es entrain de me dire que je me prends la tête pour rien

. C'est certainement vrai. Je vais faire ta méthode, sans changement de repère mais en créant un à chaque fois que je rencontre 2 triangles joints et je te dirai ce que j'obtiens.

**Zavonen** · 07/07/2009, 17h46

je sais le calculer mais là je n'ai pas de calculette sous la main.

Sûr qu'il faut une calculette ???

**3Dgirl** · 07/07/2009, 17h54

peut-être pas mais là, ma tête va exploser

. Je verrai ça demain

**Zavonen** · 07/07/2009, 18h00

Bon, alors va te reposer et à demain.
Je te fais cadeau du repère:
i=(-rac(3)/2,1/2,0)
j=(-1/2,-rac(3)/2,0)
k=(0,0,1)
Quand tu y verras plus clair dis moi quelle est la forme générale de la matrice d'une rotation vectorielle d'axe i, dans la base (i,j,k).

**3Dgirl** · 08/07/2009, 10h52

A(1,0,0) B(-0.5, racine(3)/2, 0) C(-0.5, -racine(3)/2, 0)

i = vec(AB) / ||AB|| = (-1.5, racine(3)/2, 0)

j = vec(AC) - (<vec(i), vec(AC)> / <vec(i), vec(i)>) * vec(i)
= vec(AC) +0.5*vec(i)
= (-0.75, -racine(3)/4, 0)
= (-3/4, -racine(3)/4, 0)

k = i^j = (0,0,0)

C'est que ca me donne. Mais j'ai pu me tromper dans les calculs. Mais le principe y est.

Mais de toutes les façons, A,B,C,D changent en fonction de mon objet. Mais j'ai compris ce que tu veux dire.

**Zavonen** · 08/07/2009, 11h25

Envoyé par 3DGirl

Mais j'ai pu me tromper dans les calculs. Mais le principe y est.

Oui, tu t'es trompée. Les maths c'est pas seulement une question de principe.

Une formule est exacte (la premiere).
Pas la seconde:

j = vec(AC) - (<vec(i), vec(AC)> / <vec(i), vec(i)>) * vec(i)

C'est j=(vec(AC)-<i,vec(AC>i)/||(vec(AC)-<i,vec(AC>i) ||
De plus tu me donnes une base avec un vecteur k nul!
Ça c'est pas bien.

Tu veux bien reprendre le tout et voir si ça concorde avec mes propres résultats que j'ai posté hier?

**3Dgirl** · 08/07/2009, 11h49

j = vec(AC) - (<vec(i), vec(AC)> / <vec(i), vec(i)>) * vec(i)

**3Dgirl** · 08/07/2009, 11h55

j = vec(AC) - (<vec(i), vec(AC)> / <vec(i), vec(i)>) * vec(i)

Je ne vois pas où est le problème dans ma formule.

d'après ce que mes souvenirs et ce que j'ai pu voir

j = vec(AC) + lambda* vec(i) où lambda est le coefficient tel que

<j, i>=0 ou encore produit scalaire(j, i) = 0.

Pour éviter de résoudre l'équation, lambda = -1 * <vec(i), vec(AC)>/norme(i).

et dans mes lointains souvenirs, j'ai toujours préféré calculer directement lambda sans résoudre l'équation.

**3Dgirl** · 08/07/2009, 11h57

Et si tu veux que je vérifie tes calculs, stp, il faudrait que tu me dises déjà comment tu calcules ton I.

De quels vecteurs es-tu parti?

**Zavonen** · 08/07/2009, 14h06

Pour mon i je suis parti de la même formule que toi vec(AB)/||AB||, mais je n'ai pas trouvé la même chose.

j = vec(AC) - (<vec(i), vec(AC)> / <vec(i), vec(i)>) * vec(i)

i étant unitaire <vec(i),vec(i)>=1 je ne vois pas l'utilité de diviser par un scalaire qui est égal à 1.
Procédé de Schmidt

**3Dgirl** · 08/07/2009, 15h30

Dans ton cas précis, effectivement la norme du vecteur de départ vaut 1 mais ce n'est toujours le cas.

Schmidt te crée une base orthogonale certes, mais normalisée aussi.

regarde mon lien ci dessous stp, le procédé est beaucoup plus explicite.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Orthono...ion_de_Schmidt

**3Dgirl** · 08/07/2009, 15h36

Bon, alors va te reposer et à demain.
Je te fais cadeau du repère:
i=(-rac(3)/2,1/2,0)
j=(-1/2,-rac(3)/2,0)
k=(0,0,1)
Quand tu y verras plus clair dis moi quelle est la forme générale de la matrice d'une rotation vectorielle d'axe i, dans la base (i,j,k).

Je ne comprends pas comment tu peux être parti du même A(1,0,0) et du même B(-0.5, racine(3)/2, 0) que moi et obtenir un I différent?

Mon I = vec(AB) et ensuite je normalise mais vec(AB) = coord(B) - coord(A) et déjà là, on n'a pas la même chose. Toi, tu obtiens
vec(AB) = i=(-rac(3)/2,1/2,0)

Tu as dû te tromper dans tes coordonnées. Parce que moi j'ai fais le procédé en partant des coordonnées que tu m'as donné hier.