Discussion :

[3Dgirl]

Bonjour!
P =
-rac(3)/2 -1/2 0
1/2 -rac(3)/2 0
0 0 1

P' =
-rac(3)/2 1/2 0
-1/2 -rac(3)/2 0
0 0 1

R =
1 0 0
0 a -b
0 b a

J'ai du mal à voir comment tu en arrives à une équation de second degré.

Dire que l'image de D (D') par la matrice rotation d'axe X est dans le plan ABC revient à dire que D' vérifie l'équation du plan.


En fait, nous avons obtenu P.A, P.B, P.C et P.D dans le nouveau repère. Puis j'ai calculé R.P.D = D' = (0, -b*rac(2), a*rac(2) )

Sachant que l'équation du plan ABC est Z = 0

j'ai a=0; Or a^2 + b^2 = 1 => b = +/- 1 => alpha = +/- 90°

Est-ce que c'est là où tu voulais en venir?

[3Dgirl]

Et j'obtiens D' = (rac(2)/2, -rac(6)/2, 0) avec b=-1 et
D''= (-rac(2)/2, rac(6)/2, 0) avec b=1

je choisis D' qui a une ordonnée négative

[Zavonen]

J'ai complètement perdu le fil. Fait mille choses depuis ce temps.
On en était resté à:
Dans la base (i,j,k) la matrice d'une rotation d'axe (AB) est
1 0 0
0 a -b
0 b a
Dans la base (i,j,k) le vecteur AD a pour coordonnées:
(rac(3)/2,1/2,rac(2))
C'est ça ?

[Zavonen]

Pour mon post précédent je te demande de vérifier (pas trop le temps).
Bref, si c'est ça.
L'image du vecteur AD par la rotation est le vecteur AD' ayant pour coordonnées:
(rac(3)/2,a/2+b/rac(2),b/2+arac(2))
Le plan du triangle ABC a pour équation z=0 dans le repère d'origine aussi bien que dans le repère (i,j,k).
Donc si on veut que D' soit dans le plan ABC il faut annuler sa dernière coordonnée
c'est à dire
b/2+arac(2)=0
qui donne b=-2arac(2) ou encore
b²=8a²
comme on a aussi a²+b²=1
il vient en posant a²=A et b²=B
A+B=1
B=8A
9A=1
A=1/9
B=8/9
D'où les possibilités pour le couple (a,b)
(1/3,-2rac(3)/2) ou ((-1/3,2rac(3)/2)
car a et b doivent être de signes contraires pour annuler la cote de D'.
Pour que D' et C soient de part et d'autre de (AB) il faut donc que l'ordonnée de D' dans le repère (i,j,k) soit négative c'est à dire que seul le second cas convient.
Au final notre rotation a pour matrice:
1 0 0
0 -1/3 - 2rac(3)/2
0 2rac(3)/2 -1/3
On ne connaît pas son angle (on pourrait le connaitre facilement avec arccos, mais on n'en a pas besoin).
Maintenant il suffit de transformer D par cette rotation et de calculer ses coordonnées dans le repère d'origine. T1 est aplati.
Il n'y a plus qu'à passer à T2 et à T3.

[3Dgirl]

Oki merci. J'ai vérifié. C'est good. Reste plus qu'à coder