Discussion :

[Medde]

Bonjour.
Je souhaite déterminer l’extremum (X,T) de la fonction suivante :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
function y=f(X,T);
y=(10^-4*exp(-15000./(1.99*T)).*X)./(10^-6*exp(-10000./(1.99*T))+10^-4*exp(-15000./(1.99*T)).*X+10^-2*exp(-20000./(1.99*T)).*X.^2);
end

J’ai commencé par faire un graphique pour avoir une idée.

Alors existe-t-il une commande qui tire directement l’extremum, ou bien faut-il écrire un mini programme?

J’ai essayé d’appliquer la commande appropriée deja dans le cas d’une fonction à seule variable et bizarrement ? ça n’a rien donné :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
fmin('sin(x)',[0 pi])
??? Undefined command/function 'fmin'.

?


Merci par avance.

[Jean Dumoncel]

Salut,

comme l'indique clairement le message d'erreur, la fonction fmin n'existe pas dans matlab (à moins que tu l'ais écrite toi-même mais dans ce cas, elle n'est pas dans ton path car matlab ne l'as pas trouvé...)

Quelques idées en vrac :
si tu sais à peu près ou se trouve ton minimum et que tu cherches une valeurs grossières tu peux calculer les valeurs de ta fonction dans un intervalle choisi puis chercher le minimum,

ou bien utiliser des méthodes plus générales :
Pour les minimisations de fonction, il en existe plusieurs dans matlab, en voici déjà 2 :
fminsearch qui recherche un minimum de ta fonction

et fmincon qui recherche aussi un minimum mais elle accepte aussi des contraintes (linéaires ou non).

Par exemple pour ton sinus :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

x = fmincon(@(x) sin(x),pi/4,[],[],[],[],0,pi,[]);

help fmincon pour voir comment ça marche!
bon courage

[Dam2227]

Si tu cherches simplement un extremum (sans raffinement) tu peux regarder du côté des fonctions max et min.

++

[FR119492]

Salut!
Ta fonction est donnée sous forme analytique. Alors, pourquoi ne pas chercher une solution analytique en annulant les dérivées?
Jean-Marc Blanc

[phryte]

Bonjour.
En effet fmin est obsolète et est remplacé par : x = fminbnd(fun,x1,x2)

[Medde]

Merci pour toutes vos réponses.

Allons-y

Ta fonction est donnée sous forme analytique. Alors, pourquoi ne pas chercher une solution analytique en annulant les dérivées?

Oui, mais je ne suis pas allait jusqu’au bout (le calcul " manuel " est assez contraignant
df/dT=0 <=> [A(T)*C(T)]’ / [A(T)*C(T)] = 2 B’(T) / B(T)
df/dX=0 <=>X=(A(T)/C(T))^(1/2)

Avec : B(T)=10^-4*exp(-15000./(1.99*T)) ;A(T)=10^-6*exp(-10000./(1.99*T)) ; C(T)=10^-2*exp(-20000./(1.99*T))
...?

En effet fmin est obsolète et est remplacé par : x = fminbnd(fun,x1,x2)

Oui, ça marche (1variable), mon Tutorial doit dater.

Si tu cherches simplement un extremum (sans raffinement) tu peux regarder du côté des fonctions max et min.

(Dans le cas à plusieurs variables) Quels sont ces fonctions ?

fminsearch qui recherche un minimum de ta fonction

Comment l’appliquer ? je procède comme suit

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

fminsearch(f,[0.3,550])

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Input argument T is undifined

?

A+

[Jean Dumoncel]

Comment l’appliquer ? je procède comme suit

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

fminsearch(f,[0.3,550])

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Input argument T is undifined

?

As-tu lu la doc de fminsearch?
Il faut que tu définisses ta fonction en fonction d'un vecteur x à 2 dimensions puis tu l'appelles dans fminsearch par "@(x) f(x)"

[Dam2227]

Et bien tu si n'as qu'un seul extremum, alors il suffit de faire min(y) ou max(y) (ça dépend de ce que tu cherches), sur toutes les valeurs de y et ensuite de rechercher le couple (X,T) qui corresponde à cet y. Ça, c'est la méthode simple avec un seul extremum par contre...

[Medde]

As-tu lu la doc de fminsearch?
Il faut que tu définisses ta fonction en fonction d'un vecteur x à 2 dimensions puis tu l'appelles dans fminsearch par "@(x) f(x)"

Oui c’est bon j’y suis arrivé. La commande fminsearch est censée tirer les différents mins (tous) ?
Bref, j’ai omis de préciser que ce qui m’intéressait été surtout le maximum, il n’y aurait pas l’équivalent de fminsearch ?

Et bien tu si n'as qu'un seul extremum, alors il suffit de faire min(y) ou max(y) (ça dépend de ce que tu cherches)

Je ne t’avais compris ! C’est vrai qu’on peut tirer le max au niveau de la matrice finale!!

ensuite de rechercher le couple (X,T) qui corresponde à cet y. Ça, c'est la méthode simple avec un seul extremum par contre...

Malheureusement je trouve plusieurs extremums (égaux), il y a donc plusieurs couples (X, T) qui satisfont.
Que faire?

A moins de résoudre l’équation non linéaire [A(T)*C(T)]’ / [A(T)*C(T)] = 2 B’(T) / B(T)
Je ne me suis pas encore pencher sur ce chapitre (Résolution des équations non linéaires sur Matlab)
C’est compliqué ?

Quelle est la meilleure option..

[Dam2227]

Apparemment, tu ne veux qu'un seul extremum. Dans ce cas, il te faut mettre des conditions pour ne sélectionner que celui qui t'intéresse.

Ou quand tu dis que tu as plusieurs extremum, est-ce que tu veux plusieurs extremum aux couples X,T adjacents? Comme si tu avais un plateau dans tes données. Dans ce cas, tu peux toujours prendre le couple central.

Pour ta question sur la résolution des équations non linéaires, tu peux regarder du côté de la fonction lsqnonlin.

Bon courage ++

[Jean Dumoncel]

Oui c’est bon j’y suis arrivé. La commande fminsearch est censée tirer les différents mins (tous) ?
Bref, j’ai omis de préciser que ce qui m’intéressait été surtout le maximum, il n’y aurait pas l’équivalent de fminsearch ?

fminsearch recherche un minimum local, c'est pour cela qu'il faut préciser le point de départ de la recherche... la fonction fmincon propose plus de paramètre afin d'affiner les recherches.

Et si tu veux chercher un maximum tu peux utiliser les mêmes outils en prenant l'opposé de ta fonction...

[Medde]

Re

Et si tu veux chercher un maximum tu peux utiliser les mêmes outils en prenant l'opposé de ta fonction...

Comment trouver l'opposé de la fonction ?

[Jean Dumoncel]

Re

Comment trouver l'opposé de la fonction ?

g=-f
tu cherches le min de g et tu auras le max de f...

[Medde]

g=-f
tu cherches le min de g et tu auras le max de f...

Merci.