Discussion :

[nant44]

Bonjour à tous,

Je bloque depuis un moment sur la question suivante :
Comment retrouver exp(i*x*y) à partir de exp(i*x) et de b lorsque : abs(x) ou abs(x*y) est > pi ?
voici un exemple :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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a = 20;
b = 30;
N = 11;
n = [-(N-1)/2:(N-1)/2].';
x = pi*n*sin(a*pi/180);
y = cos(b*pi/180);
Fa = exp(1j*x);
Fab = exp(1j*x*y);
b = [x y*ones(size(n))  x*y  Fa.^y Fab]

voila le résultat :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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  -5.3724             0.8660            -4.6527             0.7047 + 0.7095i  -0.0597 + 0.9982i
  -4.2980             0.8660            -3.7221            -0.1479 + 0.9890i  -0.8362 + 0.5485i
  -3.2235             0.8660            -2.7916            -0.8815 + 0.4722i  -0.9394 - 0.3429i
  -2.1490             0.8660            -1.8611            -0.2862 - 0.9582i  -0.2862 - 0.9582i
  -1.0745             0.8660            -0.9305             0.5974 - 0.8019i   0.5974 - 0.8019i
        0             0.8660                  0             1.0000             1.0000          
   1.0745             0.8660             0.9305             0.5974 + 0.8019i   0.5974 + 0.8019i
   2.1490             0.8660             1.8611            -0.2862 + 0.9582i  -0.2862 + 0.9582i
   3.2235             0.8660             2.7916            -0.8815 - 0.4722i  -0.9394 + 0.3429i
   4.2980             0.8660             3.7221            -0.1479 - 0.9890i  -0.8362 - 0.5485i
   5.3724             0.8660             4.6527             0.7047 - 0.7095i  -0.0597 - 0.9982i

merci pour vos réponses

[mihaispr]

Salut!

As -tu essaye de mettre une condition apres les initialisations de x et du y?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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if(abs(x*y)>pi)
 
%puis la sequence des instructions
end % final de l'instruction if

Donc:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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a = 20;
b = 30;
N = 11;
n = [-(N-1)/2: (N-1)/2].';
x = pi*n*sin(a*pi/180);
y = cos(b*pi/180);
if(abs(x*y)>pi) 
 Fa = exp(1j*x);
 Fab = exp(1j*x*y);
 b = [x y*ones(size(n))  x*y  Fa.^y Fab]
end

[nant44]

merci pour ta réponse mais le problème n'est pas résolu car l'objectif est que les deux colonnes "Fa.^y" et "Fab" soient égales

[nant44]

A mon avis, le problème ne vient pas uniquement de abs(x) et abs(x*y) mais aussi de la nature de y.
En effet, on ne peut pas appliquer la formule de Moivre car ici y n'est pas entier !

[nant44]

Pour ne pas mélanger les indices i et j avec le nombre complexe i^2 = j^2 = -1

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> 1i
 
ans =
 
        0 + 1.0000i
 
>> 1j
 
ans =
 
        0 + 1.0000i

[nant44]

Pour simplifier la question :
nous avons "normalement" exp(i*A)^B = exp(i*A*B)
Mais si on choisit (par exemple) : A = 1.57*pi et B = 0.9 on trouve ca :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> (exp(1j*1.57*pi))^0.9
 
ans =
 
   0.3476 - 0.9376i
 
>> exp(1j*1.57*0.9*pi)
 
ans =
 
  -0.2699 - 0.9629i