Discussion :

[Heimdall]

Salut,

je dois résoudre le système suivant :

B(x,y) - a*laplacien(B(x,y)) = S(x,y)

'a' est une constante positive.

la grille est régulière. les conditions limites sur les bords x=cte et y=cte sont soit neumann soit dirichlet (au choix).

Pour le moment j'ai codé un petit solveur multigrille tout bête avec un smoother gauss-seidel tout simple.


Je travaille avec une grille de 1024x1024 points au maximum, et mon code est trop lent (15sec environ pour inverser mon systeme vectoriel (B et S sont des vecteurs a 3 composantes)). Vous allez me dire, 15 secondes c'est pas long, mais quand vous le faites 50000 fois, si.


J'aimerais le passer en parallèle, mais je suis pas spécialiste et j'ai pas trop le temps de réinventer la roue...

j'ai trouvé la bibliotheque PETSC, qui semble assez évoluée pour résoudre ce genre de trucs.


ma question est la suivante, quelle méthode pensez-vous qu'il est préférable pour moi de choisir ? Je n'ai pas trop en tête les différents avantages/désavantages des méthodes de krylov, des préconditionneurs... ou alors choisir un solveur multigrille ? rapidité, mémoire ... que me conseillez vous ?


Merci
A+

[sbrisard]

Bonjour,
je pense que le document ci-après http://www.netlib.org/templates/templates.pdf répond à vos questions.
Je crois que pour le genre de problèmes que vous considérez, vous pourriez gagner pas mal de temps (facteur deux ?) à utiliser la méthode du gradient conjugué (+ préconditionnement de la matrice).
En ce qui concerne la parallélisation, il y a des éléments dans le document que je vous ai indiqué.
J'espère que cela vous aidera,
Sébastien

[Heimdall]

J'ai des conditions limites différentes pour chaque bord (ex : dirichlet sur x=cte et neumann sur y=cte), ma matrice n'est donc plus symmétrique non ?

ou bien j'ai Dirichlet(y=cte) Périodique (X=cte)
ou encore Neumann(y=cte) Périodique (X=cte)

Je dis ça car j'ai cru comprendre que CG ne marchait que pour des matrices symétriques.

[Heimdall]

Salut,


j'ai écris un petit pdf résumant mon problème.
Est-ce que quelqu'un peut me dire s'il est d'accord avec les matrices exemples que j'ai écris ?

http://nau.cetp.ipsl.fr/matrixinertia.pdf

Je lis le template.pdf pour me former aux différentes méthodes, mais je manque de vocabulaire pour tout comprendre correctement.

A+