Combien de combinaison possible ?

**Yachas** · 22/07/2009, 16h33

Bonjour,
Je soumets à votre sagacité une question existentielle qui prend à mes yeux une valeur considérable

. À défaut de savoir où poster , je me pose ici

Dans le cadre d’une modélisation d’un jeu de rugby, je souhaite déterminer le nombre d’action possible qu’une équipe peut accomplir.
À mon avis beaucoup

, mais dans quelle galère mathématique dois je chercher la solution (Les Stats, les suites logiques… Je ne sais pas…)
À savoir : un joueur a la possibilité de se déplacer dans 35 cases différentes par tour (son potentiel de mouvement… le connaisseurs apprécieront). S’il possède le ballon, il peut également faire une passe, il peut botter le ballon de 3 façons différentes (en touche, drop, en chandelle)
S'il ne possède pas le ballon, il est suceptible de le recevoir donc il peut botter de 3 manières différents. Et donc, sachant qu’il existe 15 joueurs dans une équipe (en principe !!).
Combien de fois dois je faire tourner ma petite moulinette pour connaître le nombre de combinaison possible que peut effectuer une équipe complète ?!?
Les plus taquins pourront me diriger vers un cour de math quelconque ou bien un lien pertinent pour m’aiguiller et m’aider à trouver mon bonheur ?
Merci de votre réponse.

**ToTo13** · 23/07/2009, 09h00

Bonjour,

15 joueurs :
- 14 n'ont pas le ballon, donc ont 35 possibilités de mouvement => 35^14.
- 1 a le ballon, peut faire 35 mouvements ou une passe ou trois actions => 39 choix.

=> 39 x 35^14 :-(

**Zavonen** · 23/07/2009, 09h20

Les 35 cases correspondent-elles à un quadrillage du terrain entier ?
Si c'est le cas et si on considère une simple 'phase de jeu' déterminée par une action de celui qui possède le ballon, chaque joueur ne possédant pas le ballon ne peut changer de case que si cell-ci est voisine de celle où il se trouve.
Il ne peut pas passer instantanément d'un coin du terrain au coin diamétralement opposé.
Donc pour celui-là les possibilités se limiteraient à 3+1=4 si on envisage qu'il puisse ne pas bouger.
Par contre pour un joueur occupant le milieu du terrain les possibilités sont plus nombreuses 9 au total.
On voit donc que les possibilités de phases de jeu à l'instant dépendent essentiellement des positions (cases) occupées par les joueurs à cet instant.
De plus les possibilités pour le porteur du ballon dépendent également de sa position. Il ne tentera pas un drop s'il est derrière sa ligne des 22, il ne bottera pas en touche s'il est à 5 mètres de la ligne de but adverse.
Il semble aussi que vous oubliez un cas intéressant, celui ou le porteur marque un essai (il est là pour ça non ?).

**Yachas** · 23/07/2009, 14h27

Bonjour, et merci de vos réponses.
Je vais tacher d'apporter quelques compléments d'informations.
Le jeu se déroule en tour de jeu. Chaque joueur a un potentiel de mouvement de 5 cases (pour certains, pour d'autres, c'est 3 et pour d'autres c'est 7... Mais pour faire court, considérons qu'ils se déplacent avec le meme potentiel de mouvement). Et donc, cela reveint à dire que pour chaque tour de jeu, mes joueurs ont chacun la possibilité de déplacer dans 35 cases.
LEs formules à TOTO13 sont toujours bonnes ?!?
Mon soucis dans un premier temps est de dénombrer le nombre total de combinaisons possibles. Et bien sûr, il est evident que l'on ne va pas tenter un drop derriere ces 22m (enfin, pas moi ^^).
les combinaisons impossibles ou tellement improbables qu'elles seront supprimées lors des différents tests qui permettront de respecter les regles et de les écarter du domaine du possible. L'idée étant de garder toutes les combinaisons possibles et respectant les regles du jeu... Interviendront les différentes regles des hors jeux par exemple... Les combinaisons où les joueurs seront devant le ballon ne seront pas du domaine du possible, par exemple, s'il y a possibilité de passe.
NB Le porteur du ballon se déplace avec le ballon et peut marquer son essai si une combinaison de déplacement le permettant est dans son domaine du possible.
Dautre part, je modelise tout cela sur des hexagones. Sinon, c'est pas marrant

Voilà voilà..