Discussion :

[az0101]

Bonjour, je recherche de l'aide pour exprimer la SuperEllipse en fonction de x.
L'équation paramétrique de la SuperElipse est la suivante:

Code :

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1
2
x(t) = pow( cos(t), slope) (1)
y(t) = pow( sin(t), slope ) (2)

je recherche donc une manière d'exprimer au moins un des quadrans sur le cercle unitaire pour cette fonction, mais en fonction de x...

A priori je pense qu'il s'agit de remplacer t dans (2)
Mais mes tentatives naives sont infructueuses, que ce soit via des fonctions arccos ou en utilisant y = sqr(1-x^2).
( l'idée étant de faire pow() sur l'expression du cercle en fonction de x, mais bon ca marche pas, j'ai également tenté un truc avec la distance de Minkowski et puis pareil, aucun résultat concluant en faisant un ploting des résulats)

La question c'est alors:
si x(t) = pow( cos(t) , slope) et que y(t) = pow( sin(t) , slope )
alors comment exprimer y(x) ?
Comment exprimer y en fonction de x pour obtenir la SuperEllipse ?

[Ulmo]

Tu as :
pow(x(t), 2/slope) + pow(y(t), 2/slope) = 1

(c'est cos²+sin²=1)

donc y = pow(1-pow(x, 2/alpha), alpha/2)

[FR119492]

Salut!
Deux questions fondamentales:

• A quoi ça sert?
• Cherches-tu une solution analytique ou numérique?

S'il s'agit d'une solution analytique, je ne vois vraiment pas comment faire. Pour une solution numérique, c'est beaucoup plus simple: tu te donnes x, tu résous la première équation (dichotomie, regula falsi, Newton-Raphson ou autre), ce qui te donne t, que tu l'introduis dans la seconde équation.
Jean-Marc Blanc

[az0101]

Ulmo , merci. Après un test rapide, c'est effectivement ca, je devrait pouvoir me démerder pour les autres quadrans.

Pour le " à quoi ca sert", en fait c'est pour du logiciel audionumérique. Souvent dans ce domaine, des envelopes à courbure variables sont utilisées. Pour mon implémentation j'avais besoin d'éxprimer la chose en fonction du temps, donc en fonction de x.

Précédemment j'avais une courbe vaguement analogue ( y(x) = x^3 - ax^2 + ax ) qui donnait des résultats satisfaisants sauf que la courbe ne passait pas par y=x ( toujours sur le cercle unitaire, avec a entre 0 et 3).
Je crois que les pros du domaine utilise une interpollation quadratique pour estimer ce qui ressemble à une super ellipse...mais bon pourquoi ne pas faire autrement ?

Quoiqu'il en soit, merci, n'étant pas du tout au top en maths là j'ai tapé à la bonne porte.

[az0101]

Désolé , mais celà me pose un autre immense problème. Je dois également être capable de retrouver la valeur de 'slope' pour x=0.5, tout celà quand je définis le y du point de controle à la souris.

c.a.d que je connais x et y et je recherche alpha, question de mettre à jour le graphique. Est ce possible (pour quelqu'un) d'isoler alpha dans la dernière fonction de ulmo, je veux dire par là exprimer alpha en fonction de x et d'y ?